光声耦合方程组的高精度差分方法

论文摘要

光纤布拉格光栅即纤芯折射率周期性变化的光纤在纤芯内形成的空间相位周期性分布的光栅，在光纤通信领域（光纤激光器、光纤滤波器）和光纤传感器领域（位移、速度、加速度、温度的测量）上具有重要应用，而光声耦合方程组是在考虑电致伸缩的作用下，描述光波和声波在光纤布拉格光栅中传播所遵循的耦合非线性方程组，对研究光声之间的相互作用具有重要意义。本文建立并分析了求解光纤布拉格光栅标准耦合模方程及光声耦合方程组的高精度紧差分格式，并进行了大量的数值实验。第一章主要介绍了光纤布拉格光栅标准耦合模方程及光声耦合方程组的相关物理背景、方程中各参数的物理意义、方程所满足的守恒律以及该方程组的研究现状，并对其中的一个守恒律给出了证明。最后给出了所要求解方程的初边值问题，并对后文所用到的基本引理及各种记号做出说明。第二章推导并分析了光纤布拉格光栅耦合模方程的一个高精度紧差分格式。Fourier分析法表明线性格式是无条件稳定的。数值实验结果说明此格式保持守恒律且达到了预期收敛阶。第三章基于三阶平均算子建立了求解光声耦合方程组的两种差分格式，证明了两种格式在线性情况下的无条件稳定性；随后进行了数值试验，结果表明本文的两种格式都具有较高的精度且保持方程本身所满足的离散守恒律；取不同的参数值，模拟了孤子解的稳定性，数值结果与理论相符。第四章基于四阶平均算子建立了求解该光声耦合方程组的两种差分格式，证明了这两种格式在线性情况下都是无条件稳定的，同时进行了数值试验。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 光声耦合方程组的物理背景及有关物理概念的简介
• 1.2 光声耦合方程组的研究现状
• 1.3 本文研究内容
• 第2章 光纤布拉格光栅耦合模方程的高精度差分格式
• 2.1 差分格式的构造
• 2.2 稳定性分析
• 2.3 数值试验
• 第3章 光声耦合方程组的三阶差分格式
• 3.1 光波两层差分格式
• 3.1.1 差分格式的构造
• 3.1.2 差分格式的稳定性分析
• 3.1.3 数值试验
• 3.1.4 对方程（1-6）的另一种处理方法
• 3.2 光波三层差分格式
• 3.2.1 差分格式的构造
• 3.2.2 稳定性的分析
• 3.2.3 数值试验
• 第4章 光声耦合方程组的四阶差分格式
• 4.1 光波两层差分格式
• 4.1.1 差分格式的构造
• 4.1.2 差分格式的稳定性分析
• 4.1.3 数值试验
• 4.2 光波三层差分格式
• 4.2.1 差分格式的构造
• 4.2.2 稳定性分析
• 4.2.3 数值试验
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历
• 攻读硕士期间完成的文章