Fuzzifying半拓扑空间的研究

论文摘要

本文用Lukasiewicz的逻辑思想,重新建立Fuzzifying半拓扑理论。首先,定义Fuzzifying半拓扑及Fuzzifying半拓扑空间的概念,作为一种拓扑理论局部问题的处理工具,我们建立起了与Fuzzifying半拓扑相协调的Fuzzifying半邻域系统,这使该理论的局部问题的处理成为可能。作为Fuzzfying半拓扑理论的必要组成部分,我们还定义了Fuzzifying半拓扑算子,包括Fuzzifying半内部算子,Fuzzifying半闭包算子。文中对它们的本质性质进行了刻画,并讨论Fuzzifying半拓扑算子与Fuzzifying拓扑算子的联系。作为联系不同Fuzzifying拓扑对象与Fuzzilying半拓扑对象的工具,我们在文中给出Fuzzifying半连续映射的定义及其等价刻画。此外,本文定义了Fuzzifying半拓扑空间范畴,其上的态射是联系不同Fuzzifying半拓扑对象的工具。本文理论当逻辑格值取{0,1}时,保持经典拓扑的大部分重要性质,而且文中用例子指出了西方学者建立类似理论的不足,并说明我们新Fuzzifying半拓扑理论有别于西方学者的类似理论。 本文分为五个部分: 首先,引言部分介绍了相关的背景知识,阐述了半开集理论发展过程,并提出了将要解决的问题。 第一部分作为准备,介绍了文献中存在的一些半开集的定义以利于以后比较,并对文中出现的符号及记法作了简要说明。 第二部分引入了本文最关键的概念:Fuzzifying半开集,讨论了其具有的性质,并举例说明它与其它半开集定义的不同。 第三部分在Fuzzifying半开集的定义基础上,给出了Fuzzifying半邻域系的定义及其性质。 第四部分定义了Fuzzifying半拓扑算子,包括Fuzzifying半内部算子、Fuzzilying半闭包算子,并对它们的特征性质进行刻画。

论文目录

• 前言
• 1 预备
• 1.1 一般记号
• 1.2 Fuzzifying拓扑简介
• 2 基本概念
• 3 Fuzzifying半邻域系统
• 4 Fuzzifying半拓扑算子
• 5 Fuzzifying半连续映射与Fuzzifying半拓扑范畴
• 5.1 Fuzzifying半连续映射
• 5.2 Fuzzifying半拓扑范畴
• 6 后续问题
• 致谢
• 参考文献