论文摘要
众所周知，数论函数的均值估计问题在数论研究中占有十分重要的位置，许多著名的数论难题都与之密切相关。因而在这一领域取得任何实质性进展都必将对数论的发展起到重要的推动作用!本文研究了一些特殊数论函数的均值估计问题，以及它们与一些重要函数之间的联系。具体说来，本文的主要成果包括以下几个方面：1．设ak（n）表示使得ak（n）+n为k边形数的最小正整数。在第三章，我们应用初等与解析相结合的方法研究了Smarandache多角形函数的补数ak（n）的算术性质及其与一些常用数论函数的混合均值分布，并获得了一系列有趣的渐近公式。2．整数的最大公因数理论在研究整数的性质中有着重要的作用。在第四章中，我们主要利用最大公因数的性质和最小公倍数的相关性质给出了LCM比值序列中T（5，n），T（6，n）和T（7，n）的三个精确计算公式。3．设S（n）表示满足n|m!最小的正整数m。在第五章，我们研究了S（n）／n2的算术性质，并利用初等和解析的方法得出了S（n）／n2的一个渐近公式。