小波变换和马尔可夫随机场在图像降噪与分割中的应用研究

论文摘要

噪声的存在对后续更高层次的图像处理产生不利影响,因此有必要对图像进行降噪研究。图像分割是图像处理的中心任务,而准确的图像分割仍然是个难点,因此有必要对图像分割进行研究。本文的主要研究内容为: 1、提出了小波系数模极大值和Neyman-Pearson准则阈值的图像降噪方法,在一定程度上解决了图像降噪和保留图像高频边缘信息这个“两难”问题。首先分析了小波变换的边缘检测特性,根据加性高斯噪声的小波变换特点,提出了一个定理,即加性高斯噪声的小波变换仍服从高斯分布;在此基础上,给出了图像降噪阈值的确定方法,然后将上述阈值用于初始小波系数的确定,用得到的估计小波系数来确定理想图像的小波系数。仿真表明:从定量的角度来看,此方法能提高降噪后图像的信噪比,评价原图像和降噪后图像近似程度的最小方差较小、线性相关系数较大;从定性的角度来看,本文提出的方法能很好地保留原始图像的边缘信息。 2、提出了小波域马尔可夫随机场先验模型的图像降噪方法。这种方法能更好地捕捉尺度内小波系数的“聚集”特性、尺度间小波系数的非高斯分布及持续性。首先分析了小波域尺度间隐马尔可夫模型不足,在此基础上,给出了用每个小波系数两个状态的似然比来确定判断小波系数重要性的测度,然后根据小波系数的模幅值判定小波系数重要性的标号,具有相同标号的小波系数反映了相邻的小波系数具有某种共同的属性,根据小波系数的标号和由尺度间隐马尔可夫模型初步确定的小波系数的收缩因子来最终确定理想图像小波系数的收缩因子。仿真表明,本文提出的方法能很好地捕捉小波系数的特性,取得了较高的峰值信噪比,评价原图像与降噪后图像近似程度的线性相关系数较大。 3、在分析了空域马尔可夫模型不足的基础上,提出了空域马尔可夫层次模型的图像分割算法。在图像模型的建立上,底层特征场用有限通用混合模型来描述,有限高斯混合模型仅是其一种特殊情况,使图像特征的描述更具有通用性;顶层标号场用Gibbs分布描述区域的相关性,在注重区域的一致性同时,将边缘信息引入Gibbs分布中,更好地描述了图像区域的性质;在特征场模型参数的估计上,为了摆脱经典的模拟退火算法收敛慢和期望最大值算法容易陷入局部极值的局限,推导出了一种改进的期望最大值算法;在标号场模型参数的估计上,采用了局部逼近的思想;在标记数的确定上,采用了信息论中的最小描述长度准则来确定标记的数目。利用贝叶斯准则,根据标记图像的后验分布所对应的FGMM-MRF模

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 小波域图像降噪技术综述
• 1.2.1 图像降噪技术的发展
• 1.2.2 小波降噪的研究历程
• 1.2.3 小波降噪的分类
• 1.2.3.1 奇异点检测降噪
• 1.2.3.2 小波系数阈值法降噪
• 1.2.3.2.1 固定阈值
• 1.2.3.2.2 自适应阈值
• 1.2.3.3 贝叶斯准则降噪
• 1.2.3.3.1 先验模型用概率分布函数来描述
• 1.2.3.3.2 先验模型用马尔可夫模型来描述
• 1.2.3.4 小波系数的统计模型
• 1.2.3.4.1 尺度内模型
• 1.2.3.4.2 尺度间模型
• 1.2.3.4.3 混合模型
• 1.2.4 小波域图像降噪的发展方向
• 1.3 图像分割中的马尔可夫随机场方法综述
• 1.3.1 图像分割技术的发展
• 1.3.2 图像分割的研究历程
• 1.3.3 用马尔可夫随机场描述图像模型
• 1.3.3.1 标号场先验模型的建立
• 1.3.3.1.1 空域标号场先验模型的建立
• 1.3.3.1.2 小波域标号场先验模型的建立
• 1.3.3.2 特征场模型的建立
• 1.3.3.2.1 空域特征场模型的建立
• 1.3.3.2.2 小波域特征场模型的建立
• 1.3.4 基于适当最优准则实现图像的分割
• 1.3.5 马尔可夫随机场图像模型参数的估计
• 1.3.5.1 先验模型中参数的确定
• 1.3.5.2 特征场模型中参数的确定
• 1.3.6 图像分割的实现
• 1.3.7 MRF在图像分割中发展方向
• 1.4 本文的主要工作及主要创新点
• 本章小结
• 参考文献
• 第二章 小波系数模极值和Neyman-Pearson准则阈值的图像降噪
• 2.1 引言
• 2.2 小波变换与多尺度分析
• 2.2.1 二维小波变换的定义
• 2.2.2 图像变换的多尺度分析
• 2.3 多尺度图像的边缘检测和李氏指数
• 2.3.1 多尺度小波系数模极值边缘检测
• 2.3.2 李氏指数
• 2.3.3 小波系数模极值和李氏指数之间的关系
• 2.3.4 仿真实例与分析
• 2.4 二维加性高斯噪声的小波变换特性和Neyman-Pearson准则阈值
• 2.4.1 二维加性噪声的小波变换特性
• 2.4.2 基于Neyman-Pearson准则的小波系数阈值的确定
• 2.4.3 小波系数的最终确定
• 2.4.3.1 估计的小波系数初步确定
• 2.4.3.2 小波系数的最终确定
• 2.5 小波系数模极值和Neyman-Pearson准则阈值应用于图像降噪
• 2.5.1 图像边界的处理
• 2.5.2 小波函数的选取
• 2.5.2.1 分析小波的选取原则
• 2.5.2.2 重构小波的选取原则
• 2.5.2.3 小波函数的构造
• 2.5.3 图像边缘点的确定
• 2.5.4 小波系数的确定
• 2.5.5 图像重建
• 2.5.6 仿真实例与分析
• 本章小结
• 参考文献
• 第三章 小波域马尔可夫先验模型在图像降噪中的应用
• 3.1 引言
• 3.2 马尔可夫随机场的基本理论
• 3.3 隐马尔可夫模型
• 3.3.1 隐马尔可夫模型的定义
• 3.3.2 HMM模型解决的三个实际问题
• 3.4 小波域中的HMM统计模型与期望最大值算法
• 3.4.1 小波域中的高斯混合模型
• 3.4.2 小波域中的独立混合模型
• 3.4.3 小波域中的隐马尔可夫模型
• 3.4.4 期望最大值算法
• 3.5 小波域HMM-WT-FNM模型在图像降噪中的应用
• 3.5.1 HMM-WT-FNM图像模型
• 3.5.2 用贝叶斯准则估计期望图像的小波系数
• 3.5.3 仿真实例与分析
• 3.6 小波域马尔可夫先验模型在图像降噪中的应用
• 3.6.1 对小波系数初始分类的确定
• 3.6.2 用贝叶斯准则确定理想图像的小波系数
• 3.6.2.1 马尔可夫模型描述小波系数标号的先验模型
• 3.6.2.2 图像小波系数的标号最终确定
• 3.6.2.3 理想图像小波系数的最终确定
• 3.6.2.4 混合模型中参数的确定
• 3.6.2.5 小波域马尔可夫先验模型图像降噪的步骤
• 3.6.3 仿真实例与分析
• 本章小结
• 参考文献
• 第四章 空域MRF层次模型在图像分割中的应用
• 4.1 引言
• 4.2 图像模型
• 4.2.1 底层灰度或纹理特征用FGMM来描述
• 4.2.2 顶层区域的几何特征用各向同性和各向异性的MRF模型来描述
• 4.3 算法描述
• 4.3.1 标号数的确定与FCM聚类算法
• 4.3.1.1 用MDL准则确定标记数
• 4.3.1.2 用FCM聚类算法来对图像进行粗分割
• 4.3.2 用改进的期望最大值算法确定特征场模型的参数
• 4.3.3 用ICM优化算法获得MAP准则的图像分割
• 4.3.4 仿真实例与分析
• 本章小结
• 参考文献
• 第五章 小波变换的塔式结构在图像分割中的应用
• 5.1 引言
• 5.2 小波变换的塔式结构与小波系数的聚集特性
• 5.2.1 图像的塔式分解结构
• 5.2.2 小波系数的聚集特性
• 5.3 小波变换与模糊聚类分析算法在图像分割中的应用
• 5.3.1 小波变换与模糊聚类分析算法在图像分割中的应用
• 5.3.2 仿真实例与分析
• 5.4 小波变换与马尔可夫随机场在图像分割中的应用
• 5.4.1 小波域金字塔式Markov随机场模型
• 5.4.2 用 GMM模型描述小波系数的特征场
• 5.4.3 标号场的先验概率分布模型
• 5.4.4 小波域层次Markov模型的分割算法
• 5.4.4.1 小波域层次Markov模型的多分辨率MAP准则的分割算法
• 5.4.4.2 小波域层次Markov模型多尺度概率值的计算
• 5.4.4.3 小波域层次Markov模型分割算法的具体实现
• 5.4.5 小波域层次Markov模型的参数估计
• 5.4.5.1 估计马尔可夫层次模型的参数
• 5.4.6 仿真实例与分析
• 本章小结
• 参考文献
• 第六章 结论与展望
• 6.1 论文总结
• 6.2 展望与设想
• 致谢
• 博士期间完成的论文