论文摘要
目前，随着生产技术的飞速发展和理论研究的不断深入，有限环上的纠错码理论和序列密码理论的研究不仅具有重要的理论意义而且具有重要的实际应用价值。近十几年来，有限环上的纠错码理论的研究是纠错码理论研究领域的一个研究热点。环F2+uF2是介于环Z4与域F4之间的一种四元素环，因此分享了环Z4与域F4的一些好的性质；从最初运用F2+uF2上的线性码构造格至今，已有大量的文章对此环上的编码理论进行研究。本文主要研究了环F2+uF2上形如（a（x）b（x））2n+u（a（x））2n的循环码的性质和该环上偶长常循环码的对偶码的结构，具体内容如下：1．讨论了环F2+uF2上形如（a（x）（b（x）+u））Rn的循环码及其Nechaev-Gray象的性质。2．讨论了F2+uF2上形如（a（x）b（x））2n+u（a（x））2n的循环码及其Nechaev-Gray象的性质。3．给出了环F2+uF2上形式为C=C1+uC2的循环码为自对偶码的充要条件。4．讨论环F2+uF2上长为N=2an的常循环码的对偶码及常循环自对偶码，并给出了它们的结构。
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