向量在中学数学问题解决中的应用研究

论文摘要

向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”,它是中学数学知识的一个交汇点,是数学问题解决的重要工具。《普通高中数学课程标准》对其教学要求为重基础,突出向量作为工具的作用。本文在阐述向量历史的基础上,对高中数学教科书中的向量内容进行分析,把向量作为数学工具来解决数学问题,列举在教学中积累的应用向量解决问题的实例,并进行分类讨论。每部分内容如下：第1章,在绪论中提出问题产生的背景、选题的目的和意义、国内外研究现状、研究方法及创新之处。第2章,首先简要介绍了向量的发展史,其次对高中数学教科书中的向量内容的设定作出分析,并结合《普通高中数学课程标准》对高中向量部分的教学要求提出相应的教学策略。第3章,重点是把平面向量作为解题工具,对高中数学中较难解决的各类题型进行分类,并提出向量解题方法。主要是向量在平面几何、函数、等式与不等式、数列、三角函数、平面解析几何等数学问题解决教学方面的应用。第4章,主要论述了用空间向量解决立体几何的益处、哪些立体几何问题可以用之解决以及应该采取的教学策略。最后,提出教师要辩证地看待向量在数学问题解决中的价值所在,在了解向量作为数学问题解决的一种工具的同时,也不能无视其不适用之处。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 问题提出的背景
• 1.2 选题的目的和意义
• 1.3 国内外研究现状
• 1.3.1 国内研究现状
• 1.3.2 国外研究现状
• 1.4 研究方法
• 1.5 创新之处
• 第2章 向量发展史及高中数学中的向量内容
• 2.1 向量的发展
• 2.1.1 向量发展的三个阶段
• 2.1.2 向量符号的历史演变
• 2.2 高中数学中向量内容设定与教学要求
• 2.2.1 高中数学教科书中向量内容的设定
• 2.2.2 向量内容的教学要求
• 2.3 高中生学习向量的必要性
• 第3章 平面向量在高中数学问题解决中的应用
• 3.1 平面向量在平面几何问题解决中的应用及教学策略
• 3.1.1 线段相等和垂直的向量法证明
• 3.1.2 三点共线的向量法证明
• 3.1.3 点分线段比值的向量法解答
• 3.1.4 三线共点的向量法证明
• 3.1.5 求角度的向量法证明
• 3.2 平面向量在函数、等式与不等式问题解决中的应用及教学策略
• 3.2.1 向量在函数问题解决中的应用
• 3.2.2 向量在等式问题解决中的应用
• 3.2.3 向量在不等式问题解决中的应用
• 3.3 平面向量在数列问题解决中的应用及教学策略
• 3.4 平面向量在三角函数问题解决中的应用及教学策略
• 3.5 平面向量在平面解析几何问题解决中的应用及教学策略
• 第4章 空间向量在立体几何问题解决中的应用
• 4.1 空间向量在立体几何问题解决中的应用价值
• 4.2 用空间向量运算可以解答的立体几何问题
• 4.2.1 可以解答的立体几何问题
• 4.2.2 常用公式
• 4.3 用空间向量解答立体几何问题的教学策略
• 结束语
• 参考文献
• 致谢