基于超对称量子力学的能级及波函数的研究

论文摘要

波函数的精确解在量子力学中具有非常重要的作用,因为它几乎包含了所有需要的量子信息,如:氢原子和谐振子薛定谔方程的精确解在量子力学的诞生初期起到了重要的基石作用,对于量子理论正确性的证明提供了强有力的证据。因此,对于精确解的寻求一直是一项非常有意义的工作。然而,能够解析或精确求解的只是极少数的简单量子系统,如谐振子和氢原子。因此,对于精确解的寻求也是一项非常有挑战性的工作。本文正是在这一背景下,试图采用超对称及其它方法来求解几个典型模型的波函数及能级。首先,本文对超对称量子力学进行了简单的介绍,说明了超对称方法在量子力学波函数及能级求解中的应用。然后,我们采用超对称方法研究了二维各向同性变频率谐振子的超对称性及其不变量的超对称量子力学精确解,并且对不变量的超对称性进行了讨论。最后,我们还采用合适的指数近似对两个典型的指数分子Eckart和Manning-Rosen模型进行了研究,求解了它们的散射态解析近似解,为我们进一步结合超对称方法及指数近似方法给出任意L波情况下这两个模型的超对称量子力学解析解做好铺垫。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 前言
• 第二章 超对称量子力学
• 2.1 超对称伴哈密顿
• 2.2 哈密顿序列
• 2.3 形状不变势
• 2.4 超对称量子力学的求解范围和超对称破缺
• 第三章 超对称方法在二维各向同性变频率谐振子模型中的应用
• 3.1 不变量的超对称量子力学精确解
• 3.2 不变量的超对称性
• 3.3 结论
• 第四章 两个典型指数分子模型势的解析解
• 4.1 ECKART和MANNING-ROSEN模型简介
• 4.2 指数近似在求解具有离心项薛定谔方程中的应用
• 4.3 指数近似合理性分析
• 4.4 超对称方法在求解任意L波解中的进一步拓展
• 第五章 总结和展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录