求解三维扩散方程的Du Fort-Frankel差分格式

论文摘要

扩散方程的初边值问题是从物理、化学、热动力学中抽象出来的数学模型,对其差分格式的研究已经引起了人们越来越浓厚的兴趣。由于在解线性偏微分方程方面,其差分格式的推广和应用,因此在扩散方程的差分解法上出现了一系列的格式,在研究其差分格式方面有重要的数学理论意义和实际应用意义。本文主要研究了三维扩散方程的Du Fort-Frankel差分格式,构造了高精度、无条件稳定的差分格式,并给出了相应的数值算例,验证了理论分析的正确性。本文借鉴了前人的思路,用有限差分方法构造了三维扩散方程的Du Fort-Frankel差分格式,并用多维Taylor公式的计算方法计算了格式的截断误差。利用最大模定理分析了格式的稳定性条件,得出了格式为无条件稳定的结论。本文所构造的差分格式的精度优于己有的扩散方程的半显式格式和隐式格式,并且本文的格式在计算中是显式计算的,计算方便、简单、速度快、效率高。然后介绍了本格式的计算机算法并给出了相应的数值算例。根据所给差分格式的算法编写了Matlab程序,并用数值算例对理论结果进行了验证。最后对本文的工作进行了相应的总结,总结了差分格式的精度、稳定性和实用性,为构造更高阶更复杂偏微分方程的差分格式提供有价值的参考。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1. 前言
• 1.1 问题的背景
• 1.2 国内外研究概况
• 2. 差分格式的构造
• 2.1 网格划分与差商公式
• 2.2 差分格式的构造
• 2.3 差分格式的截断误差
• 3. 差分格式的稳定性
• 4. 算法和算例
• 4.1 计算方法
• 4.2 数值算例
• 5. 结论
• 致谢
• 参考文献
• 附录 1 Matlab计算程序
• 附录 2 硕士研究生学习阶段发表论文