关于某些单叶调和函数族

论文摘要

设u（z）和v（z）是单位圆盘Δ={z:|z|<1}内的调和函数,我们也称f（z）=u（z）+iv（z）是Δ内的调和函数.这种函数也可以写成f（z）=h（z）+（g（z））|—的形式,其中h（z）和g（z）在Δ内是解析的.设其中a1=1,|b1|<1.这种函数所成之族记为H. 本文考虑H中的子族和以及它们的线性组合RH（α,λ）=其中0≤α<1,λ≥0. 对于这三类函数族中的每一族,我们得到函数f属于此族的一个充要条件,其中只含有解析函数.从这些新定义出发,证得一些系数不等式,模和幅角的估计.当h（z）-z具有负系数、g（z）具有正系数时,这个H的子族记为H|—.本文对PH|—（α）,NH|—（α）和RH|—（α,λ）作了较详细的研究,得到了这几类函数族之间的包含关系、偏差性质、极值点和卷积情况等.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 单叶调和函数的数值估计和覆盖半径
• 1.2 映射定理
• 1.3 调和函数的从属性质
• 1.4 变分方法
• 1.5 特殊映射
• 1.6 调和映射的幅角原理
• 1.7 本章小结
• 第2章 调和函数族中的某些特殊函数族
• 2.1 与系数有关的一些结果
• 2.2 包含关系
• 2.3 偏差定理和极值点
• 2.4 函数族（?）中的卷积和凸组合
• 2.5 本章小结
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 独创性声明