论文摘要
在本文中，我们研究第四类Hua结构的Einstein-K（?）hler度量。令其中β（Z，Z）=1-2Z（?）+|ZZt|2，RIV（n）为Hua意义下的第四类Cartan域，（?）表示Z的共轭转置，n为自然数。莫毅明，丘成桐证明了Cn中的任意有界拟凸域存在唯一完备的Einstein-K（?）hler度量。伍洪熙指出四类经典的不变度量中，由于完备Einstein-K（?）hler度量存在的证明是复杂的非构造性的，所以在有界齐性对称域中，Bergman度量就是完备的Einstein-K（?）hler度量。对于一般的有界拟凸域，求出其完备的Einstein-K（?）hler度量的显表达式是非常困难的。第四类Hua结构HCIV的Bergman核函数已知，且易知它是穷竭的，所以HCIV为有界拟凸域，因此存在唯一完备的Einstein-K（?）hler度量。本文根据构造出的解析不变量X=X（Z，ξ，η）将非线性的复Monge-Ampère方程化为一常微分方程，从而得到了度量的生成函数，进而得到了HCIV的Einstein-K（?）hler度量。并进一步给出了在特殊情况下HCIV完备Einstein-K（?）hler度量的显表达式，并由此得到完备Einstein-K（?）hler度量下的全纯截曲率，而此时HCIV为一非齐性域。