论文摘要
随着金融市场的不断发展,风险理论也日益得到完善,其中最主要体现在破产问题上。破产问题主要是讨论风险模型在有限时间内的破产概率、生存概率、破产前的盈余和破产时赤字等相关破产特征量。近些年来,很多学者对经典的风险模型进行了推广,然后从不同角度来研究破产问题。经典风险模型是一个比较理想化的模型,因此在实际保险业当中,它是具有很大的局限性的,因此对经典风险模型的推广,使其更加具有实用价值己成为研究风险的主流。如：将索赔过程由一类索赔推广为两类索赔,此模型一经提出便引起了很多学者的注意,其主要是由Li在文献[2]中提出来的,在经典的风险模型的基础上考虑了两类索赔问题,其中第一类索赔在t时刻以前发生的次数为一个Poisson过程,另外一类则为一个Erlang（2）过程。本文的模型主要是在其基础上进一步推广得到的。本文研究的创新点主要有如下的几个方面：第一,在索赔次数分别服从Poisson分布和Erlang（2）分布的两类索赔风险模型的基础上,我们讨论了其风险模型的对偶模型,主要研究此模型的生存概率满足的一些积分-微分方程及相关结果。第二,在文献[3]中的风险模型的基础上,考虑两类索赔发生的次数都是服从Erlang（2）分布的两类索赔的风险模型,计算出了该风险模型下的Gerber-Shiu折罚函数满足的积分-微分方程组以及它们满足的一些边界条件。第三,在本文研究的两类索赔风险模型的基础上考虑门槛分红问题,并得到了其Gerber-Shiu折罚函数与红利总和的矩母函数满足的积分-微分方程组及相关边界满足的条件。
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