无穷维反Hamilton算子的谱及其可逆性

无穷维反Hamilton算子的谱及其可逆性

论文摘要

本文主要研究了无穷维反Hamilton算子的谱和可逆性两个方面,给出了谱的完全刻画和无穷维反Hamilton算子有有界逆的充分必要条件.在可逆性方面,我们主要讨论了无穷维反Hamilton算子的可逆性,根据算子本身的特殊结构,给出了一个充分必要条件:即无穷维反Hamilton算子有有界逆当且仅当下有界.同时给出例子加以说明.在谱方面,我们首先对对角型和三角型无穷维反Hamilton算子的点谱、剩余谱、连续谱和预解集进行了讨论,并发现点谱与剩余谱的并、连续谱及预解集分别关于实轴对称的性质,同时给出了剩余谱为空的充分必要条件;其次,研究了无穷维反Hamilton算子与其共轭算子各种谱之间的关系:即对应的谱都相等;最后,给出具体例子来说明上述结论的有效性.

论文目录

  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 主要符号表
  • 第一章 绪论
  • §1.1 无穷维反Hamilton算子研究的现状
  • §1.2 本文的主要结果
  • 第二章 无穷维反Hamilton算子的可逆性
  • §2.1 预备知识
  • §2.2 无穷维反Hamilton算子的可逆性
  • 第三章 无穷维反Hamilton算子的谱
  • §3.1 预备知识
  • §3.2 无穷维反Hamilton算子的点谱
  • §3.3 无穷维反Hamilton算子的剩余谱
  • 总结与展望
  • 参考文献
  • 致谢
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