周期序列错误线性复杂度的分布

论文摘要

线性复杂度、k错线性复杂度和m紧错线性复杂度是密钥流序列强度和稳定性的重要度量指标。本文结合线性复杂度、k错线性复杂度、k错线性复杂度曲线的概念及最小错误minerror（S）理论，利用m紧错线性复杂度的概念来研究序列线性复杂度的稳定性。通过研究一类周期序列的线性复杂度，提出将k错线性复杂度的计算转化为求Hamming重量最小的错误序列，并对这类周期序列的k错线性复杂度的分布进行了研究。得到以下主要结果：1.改写确定周期为2pn的二元序列k错线性复杂度快速算法，给出其新形式，且p是素数，2是模p2的本原根。2.采用联合代价的方法，给出确定周期为2pn的二元序列的m紧错线性复杂度的快速算法，这里p是素数，2是模p2的本原根。3.基于Games-Chan算法，讨论周期为2n的线性复杂度为2n-9的二元序列的4错线性复杂度，并给出其对应4错线性复杂度序列的计数公式。4.对线性复杂度为2n的2n-周期序列的k错线性复杂度分布进行分析，并给出这类周期序列的k错线性复杂度期望的上、下界；该结论推广了一个参考文献中的主要结果。5.研究了线性复杂度小于2n的2n-周期序列的k错线性复杂度的分布，同时给出这类周期序列的k错线性复杂度期望的上、下界。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 密码学
• 1.2 流密码的研究现状
• 1.3 论文的内容安排
• 第二章 流密码
• 2.1 数学基础
• 2.2 线性反馈移位寄存器
• 2.3 周期序列
• 2.4 B-M 综合算法
• 2.5 密钥流序列的度量指标
• 2.5.1 k 错线性复杂度
• 2.5.2 m 紧错线性复杂度
• 2.6 本章小结
• 第三章 周期序列线性复杂度的快速算法
• 3.1 Games-Chan 算法
• 3.2 确定周期为 pn的二元序列线性复杂度的快速算法
• 3.3 确定周期为 2pn的二元序列线性复杂度的快速算法
• 3.4 本章小结
• 第四章 周期为2pn的二元序列紧错线性复杂度快速算法
• 4.1 周期为 2pn的二元序列k 错线性复杂度快速算法
• 4.2 周期为 2pn的二元序列m 紧错线性复杂度快速算法
• 4.3 本章小结
• 第五章 周期为2n的二元序列的k 错线性复杂度分布
• 5.1 预备知识和初步结果
• 5.2 周期为 2n的二元序列的k 错线性复杂度分布理论基础
• 5.3 周期为 2n的二元序列的k 错线性复杂度分布
• 5.4 本章小结
• 第六章 周期为2n的二元序列k 错线性复杂度期望
• 6.1 预备知识和初步结果
• 6.2 线性复杂度为 2n的二元序列k 错线性复杂度期望
• 6.3 线性复杂度小于 2n的二元序列k 错线性复杂度期望
• 6.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 硕士期间完成论文
• 致谢