论文摘要
伴随着量子理论的数学公理化而发展起来的量子逻辑理论，已有八十年历史和丰富内容。本文研究了近十多年来发展起来的部分Abelian半群、差分集的代数结构，和一类重要量子逻辑结构的运算连续性问题，主要结果如下：1．部分Abelian半群是效应代数的无界推广。我们引入了其上的特殊同余，在一定条件下，证明了该同余类所诱导之商仍是部分Abelian半群。2．定义了部分Abelian么半群中的特殊理想，在一定条件下，证明了特殊同余恰由特殊理想所诱导。同时研究了一类称为S-理想的特殊理想，证明了该理想具有某些格的性质。3．滤子是理想的对偶。在正交代数中有CR-滤子、FGR-滤子和局部滤子，在格效应代数中有格滤子。我们证明了正交代数中的局部滤子和CR-滤子等价；在格效应代数中的FGR-滤子和局部滤子等价，而FGR-滤子真强于CR-滤子。4．作为差分偏序集无界推广的差分集，我们研究了它的张量积问题，证明了任何消去差分集和布尔代数的张量积一定存在。5．研究量子逻辑的拓扑结构，是一个重要而困难问题。其困难点是该拓扑结构必须保证量子逻辑运算的连续性。本文证明了对于某些效应代数，运算⊕和（?）关于理想拓扑是连续的，在一定条件下，格运算∧和∨关于理想拓扑也是连续的。
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