广义Poisson风险模型的鞅分析

论文摘要

鞅论是随机过程的一个前沿理论,鞅论的方法已成为一种强有力的研究工具,正朝着其它一些数学分支渗透与交叉,并与其结论结合逐渐形成一些新的研究分支,本文则是用鞅分析方法探讨广义Poisson风险模型及其相关问题,获得了一些相关结果。本文首先探讨了经典风险模型,利用扩散逼近法对经典风险模型有限时间内的破产概率进行了估计与计算,运用鞅分析方法讨论了经典风险模型最终破产概率的上界及破产概率表达式。同时探讨了保单签入为Poisson分布风险模型、广义Poisson分布风险模型、双险种风险模型、多险种广义Poisson分布风险模型的最终破产概率。随着市场经济的多元化,利息率的不断变化,以及保险公司经营规模的日益扩大,根据保险公司的实际情况出发,模型中又加入了干扰项,模拟公司的不确定因素。本文从实际背景出发,引入一个新的概念-标准索赔额X0,对于不同的保险公司以及同一个保险公司的不同时期, X0的取值是不同的。它取决于保险公司以往的历史数据和保险公司的规模。所以本文在比较完备的带干扰的广义Poisson分布的条件下,引入标准索赔额这一概念,建立新的风险模型,使其更加符合现阶段的市场运作。运用鞅分析方法推导出该模型破产概率的表达式,并证明新模型符合最终破产概率的上界,讨论了调节系数R的存在性,使得风险破产理论得到了进一步完善。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及研究意义
• 1.2 研究状况及其进展
• 1.3 课题来源
• 1.4 本文主要内容
• 第2章 鞅分析与经典风险模型
• 2.1 预备知识及相关理论
• 2.1.1 POISSON 分布
• 2.1.2 鞅分析及相关理论
• 2.2 经典风险模型
• 2.2.1 经典风险模型
• 2.2.2 经典风险模型有限时间内的破产概率估计
• 2.2.3 经典风险模型最终破产概率的上界
• 2.3 本章小结
• 第3章 鞅分析在POISSON 风险模型中的应用
• 3.1 POISSON 风险模型
• 3.2 两险种模型
• 3.3 具有标准索赔额的广义复合POISSON 风险模型的鞅分析
• 3.3.1 标准索赔额
• 3.3.2 风险模型的理论基础
• 3.3.3 风险模型的上界估计
• 3.3.4 结果讨论
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢