混沌系统及复杂网络的同步问题的研究

论文摘要

非线性科学在近20年来取得了蓬勃发展,它的研究不仅具有科学意义,还具有广泛的应用前景。混沌是非线性科学一个重要的分支,被人们广泛地研究和应用。特别地,混沌同步得到了学者们很大的关注,同步问题(例如完全同步、广义同步、相同步等等)的研究成为非线性科学领域的热点问题。混沌同步在数学、信息科学、保密通信、生物工程、医学领域都显示出了很好的应用前景。本文研究了两种常见的混沌同步——完全同步和广义同步。绪论中简单介绍了混沌的起源与发展,混沌的定义,混沌的特征及分类;混沌控制与混沌同步的一些方法和原理;并着重对完全同步和广义同步进行了介绍。接下来研究了一些混沌系统的广义同步和完全同步问题,内容包括部分线性混沌系统之间的自适应广义同步、时变耦合网络的完全同步,并且通过数值仿真验证了理论结果。最后总结了全文,对今后的工作进行了展望。具体研究工作如下:(1)对部分线性的驱动响应混沌系统,通过设计一个简单的自适应控制器,驱动响应系统之间就可以实现广义同步,并用Lyapunov稳定性理论证明了广义同步流形的稳定性。数值仿真例子验证了理论结果的正确性。(2)对时变耦合复杂网络提出了一个新的同步方案,并用LaSalle不变性原理证明了在不需要知道同步轨迹的前提下就能实现该复杂网络的同步。数值仿真例子证明了理论结果的正确性。以上的研究利用了Matlab软件进行了数值仿真,仿真的结果与结论均具有很好的一致性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 混沌概述
• 1.1.1 混沌理论的起源与发展
• 1.1.2 混沌的定义
• 1.1.3 混沌的分类
• 1.1.4 混沌运动的特征
• 1.1.5 通向混沌的道路
• 1.2 混沌控制与混沌同步概述
• 1.2.1 混沌控制概述
• 1.2.2 混沌控制的一些方法
• 1.2.3 混沌同步概述
• 1.2.4 混沌同步的基本原理
• 1.3 完全同步与广义同步的介绍
• 1.3.1 完全同步概述
• 1.3.2 广义同步概述
• 1.4 复杂网络上的混沌同步介绍
• 1.5 混沌的研究意义
• 1.6 文章内容安排
• 第二章 部分线性混沌系统之间的自适应广义同步
• 2.1 控制器的设计
• 2.2 数值仿真例子
• 2.3 本章结论
• 第三章 时变耦合网络的完全同步
• 3.1 时变耦合网络的模型描述
• 3.2 时变耦合网络的完全同步
• 3.3 数值仿真
• 3.3.1 星形耦合网络模型
• 3.3.2 小世界网络模型
• 3.4 本章结论
• 第四章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文