非线性系统的分数阶控制理论研究

论文摘要

在确定的非线性动力系统中常常被发现存在着混沌这种类似随机的复杂行为。分数阶微积分是研究任意阶微积分的理论,是整数阶微积分向任意阶的推广,分数阶系统与整数阶系统相比更能反应系统呈现的工程物理现象。分数阶系统因其阶次可调,在密码学、保密通信等领域有着更大的应用空间,近年来分数阶系统的混沌同步成为研究热点。滑模变结构控制通过控制量的切换使系统状态沿着滑模面运动,从而使系统在受到参数摄动和外干扰时具有不变性。正是由于它的鲁棒性好、算法简单、可靠性高,被广泛应用于运动控制中。本文研究内容如下：首先研究了具有不匹配参数的分数阶Coullet系统的混沌同步的滑模控制。把分数阶导算子引入滑模变结构控制的指数趋近律中,即分数阶指数趋近律,通过分数阶指数趋近律来设计滑模面和变结构控制,调节相应参数,提高了控制效果,减小了抖动问题。其次,论文深入研究了一个新的分数阶分段线性系统。根据平衡点个数的不同改变系统本身的参数进行了分类讨论,又基于分段系统初始位置不同而系统表达式不同的特点,继续讨论了不同初值下的系统运动行为,给出了大量的系统相轨迹图,从图中可看出分数阶分段线性系统呈现出了复杂多变的动力学行为,也发现了一些系统的运动规律。最后研究了分数阶分段线性系统的混沌同步。结合系统本身的特点,设计了两个控制器,一个为分数阶滑模变结构控制,另一个为简单反馈控制。两个控制器最终实现了驱动系统和响应系统的混沌同步,为验证同步效果,给出了混沌状态下的不同参数和不同初值的同步效果图,通过调节分数阶趋近律的阶次α和系数λ,基本消除了由于分段系统切换所造成的毛刺现象,这也验证了该控制方法的灵活性。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 非线性系统研究现状
• 1.1.1 选题背景
• 1.1.2 非线性控制理论研究概述
• 1.2 分数阶动力系统的混沌研究现状
• 1.2.1 混沌的定义及特征
• 1.2.2 分数阶动力系统中的混沌研究
• 1.3 分数阶控制系统研究现状
• 1.4 课题研究内容
• 第二章 分数阶微积分理论知识
• 引言
• 2.1 分数阶微积分定义
• 2.1.1 分数阶积分
• 2.1.2 分数阶微分
• 2.2 简单性质
• 2.3 分数阶导数的逼近方法
• 2.3.1 Crone近似
• 2.3.2 Carlson近似
• 2.3.3 Matsuda近似
• 2.3.4 连续分式的连续近似
• 2.3.5 Grunwald-Letnikov近似
• 2.4 分数阶微分方程的求解方法
• 2.4.1 时频域转换算法
• 2.4.2 预估—校正解法
• 2.5 分数阶系统稳定性理论
• 小结
• 第三章 滑模变结构控制理论基础
• 引言
• 3.1 变结构控制发展历史及现状
• 3.1.1 变结构控制发展历史
• 3.1.2 发展现状
• 3.2 滑模变结构控制系统的描述及基本原理
• 3.2.1 滑模变结构控制简述
• 3.2.2 滑模变结构控制系统基本概念
• 3.2.3 滑动模态的存在条件
• 3.2.4 滑动模态的数学描述
• 3.2.5 滑动模态的不变性
• 3.2.6 滑模变结构控制系统的几个性质
• 3.2.7 滑模变结构控制系统的抖振问题
• 3.3 变结构系统的设计
• 3.4 分数阶滑模变结构控制理论
• 3.4.1 分数阶指数函数曲线
• 3.4.2 分数阶滑模趋近律及设计
• 3.4.3 分数阶指数趋近律的数值算法
• 小结
• 第四章 分数阶Coullet系统的滑模变结构控制
• 4.1 分数阶Coullet系统的混沌运动
• 4.1.1 分数阶系统的稳定性分析
• 4.1.2 分数阶Coullet系统中的混沌运动
• 4.2 分数阶混沌系统同步的滑模控制设计
• 4.3 数值仿真结果及分析
• 小结
• 第五章 分数阶分段线性系统的控制
• 5.1 分数阶分段线性系统的动力学行为
• 5.2 分数阶分段线性系统的混沌同步
• 5.2.1 M=0,S=0
• 5.2.2 M=0,S=1
• 5.2.3 M=0,S=-1
• 5.2.4 M=1,S=0
• 5.2.5 M=-1,S=0
• 5.2.6 M=1,S=1
• 5.2.7 M=1,S=-1
• 5.2.8 M=-1,S=-1
• 5.2.9 M=-1,S=1
• 5.3 数值仿真结果及分析
• 小结
• 第六章 结论与展望
• 参考文献
• 详细摘要
• Abstract