论文题目: 非线性方程中的对称和对称约化的新进展
论文类型: 硕士论文
论文专业: 理论物理
作者: 连增菊
导师: 楼森岳
关键词: 对称,强对称,逆强对称,李群,相似约化
文献来源: 宁波大学
发表年度: 2005
论文摘要: 对称性研究在各自然科学领域起着非常重要的作用。虽然在物理学和数学科学各分支研究中,对称性研究发展的相当不错,但是对称性研究仍然是一个很有活力的研究领域。特别是在可积系统研究领域中,由于无穷多对称的存在,对称性研究尤其受到人们的青睐。其中一方面是因为在对称性研究领域中还有许多重要的问题尚待解决,另一方面需要发展一些新的研究方法去研究复杂的非线性问题。在1+1维可积系统对称性研究中,强对称算子方法是一种最有效的方法,然而这种方法在高维中遇到了很大的阻碍,本论文第一部分内容在回顾了强对称算子的基本方法后,成功地对3+1维Burgers方程建立了强对称算子和逆强对称算子方法并由此给出了该模型的无穷多一般对称和完整的点李对称结构。在一个非线性系统的对称得到以后,最重要的问题是如何利用对称性去求得相应系统的严格解。传统方法是首先利用对称性求得系统得有限变换,然后根据有限变换得到或做(一次)对称约化以求得群不变解。本论文第二部分内容首先回顾了对称性约化的两种基本方法:Clarkson-Kruskal直接法和经典李群约化方法。然后我们发展了一种全新的对称性约化方法:循环约化法。在循环约化法中,我们利用一个特殊对称(或特殊解)得到相应的约化解(或对称),然后由约化解(或对称)得到新对称(或新解)。如此反复使用,我们即可得到无穷多新解和新对称。本文将这种新方法成功地使用到了1+1维Burgers方程和Sharma-Tass-Olver(STO)方程。给出非线性方程的新类型的严格解一直是非线性科学中的重要问题。利用上述的对称性约化反复使用法,我们得到了1+1维Burgers方程和STO方程的许多新类型的严格解。如对于1+1维Burgers方程,我们给出了一般的有理解族、有理-扭结解族和两类有理-误差函数解族等。对于STO方程,我们得到了许多不易得到的特殊的孤子解族和周期波解族,如有理-负子解族、有理-正子解族和有理-复子解族等等。
论文目录:
摘要
Abstract
引言
1 对称
1.1 对称
1.2 强对称和逆强对称算子
1.3 换位子、李代数和变换
1.4 3+1维Burgers方程的强对称算子和对称
1.5 小结
2 对称性约化及其新发展
2.1 CK直接法
2.2 经典李群法
2.3 李群约化的一个新发展:1+1维Burgers方程的无穷多对称和精确解
2.4 STO方程的新精确解: 正子、负子、复子和有理复子解
2.5 小结
3 总结和展望
参考文献
在学研究成果
致谢
发布时间: 2009-06-02
参考文献
- [1].基于插值的非线性方程求根方法研究[D]. 史甲尔.杭州电子科技大学2018
- [2].求解非线性方程（组）的改进迭代法[D]. 张辉.西华师范大学2018
- [3].非线性方程的几何求根方法研究[D]. 张玉宝.杭州电子科技大学2017
- [4].变系数非线性方程的求解[D]. 史良马.安徽大学2006
- [5].非线性方程实根的高阶迭代和统计实验求法[D]. 李兴营.华中科技大学2013
- [6].非线性方程求解的若干迭代方法研究及其收敛性分析[D]. 余先华.浙江师范大学2012
- [7].求解非线性方程若干方法研究[D]. 彭博.合肥工业大学2016
- [8].非线性方程的精确解及求解方法的分析[D]. 操锋.扬州大学2010
- [9].输入非线性方程误差类系统牛顿迭代辨识方法[D]. 邓柯珀.江南大学2015
- [10].一类具L～1系数的非线性方程解的存在性[D]. 袁缘.吉林大学2007
相关论文
- [1].两类发展方程的李对称分析及其精确解[D]. 刘娜.兰州大学2011
- [2].演化方程的约化及其精确解[D]. 胡亮.西北大学2010
- [3].非线性Klein-Gordon方程和Euler方程的严格解[D]. 贾曼.宁波大学2007
- [4].两个新可积模型研究和一个猜想[D]. 李金花.宁波大学2008
- [5].Zero-coupon bond pricing模型的最优系统和对称约化[D]. 张颖.西北大学2009
- [6].用扩展对称约化方法求解几类浅水波方程[D]. 刘秀玲.西北大学2009
- [7].非古典对称法及其在偏微分方程中的应用[D]. 李丹.江苏大学2008
- [8].孤立子相互作用的研究[D]. 李军民.上海交通大学2007
- [9].李对称方法及其在微分方程中的应用[D]. 凌旭东.江苏大学2006
- [10].1+2-维非线性发展方程的一维最优系统及其对称约化[D]. 刘若辰.西北大学2001