素数幂阶子群对群结构的影响

论文摘要

本文主要研究素数幂阶子群的S-拟正规，C-正规，完全C*置换、S-半置换等正规性对有限群结构（超可解性、p-幂零性、p-超可解性）的影响，得到了一些有意义的结果。全文共四章，主要有如下内容：第一章，主要介绍与本文有关的群论发展，介绍了这个科研方向上过去的历史和将来的趋势以及本文的主要思路。第二章讨论素数幂阶子群S-拟正规，C-正规对群结构的影响。利用子群的S-拟正规，C-正规来研究有限群的超可解性已经有相当多的结果。本章主要用“或”条件把S-拟正规和C-正规结合起来，从而得到有限群超可解的若干充分条件。第三章，首次提出了完全C*置换子群概念，利用子群的完全C*置换性刻划有限群的p-幂零性、超可解性，并把一些结果推广到包含超可解群类的饱和群系。第四章，在文献[27]中，李世荣教授首次给出如下定义，设d为有限p-群P的最小生成元的个数。记Md（P）={P1，…，Pd}为M（P）中满足∩i=1dPi=Φ（P）的元素的集合，其中M（P）为P的所有极大子群的集合。并创造性地通过它研究了有限群G的结构，给出了许多富有新意的结果。本章作为上述研究的继续，主要利用Md（P）的每个元的S-半置换给出有限群G为p-幂零群或超可解群的一些充分条件。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 符号说明
• 第一章 引言
• 第二章 有限群超可解的若干充分条件
• 2.1 预备引理
• 2.2 主要结果
• *置换子群'>第三章 关于完全C^*置换子群
• 3.1 预备引理
• 3.2 主要结果
• 第四章 关于S-半置换子群
• 4.1 预备引理
• 4.2 主要结果
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表论文情况