旋转轴偏离重力方向的Bènard问题中线性算子谱的研究

论文摘要

考虑一个从底部持续加热的平行夹层,其中充满某种流体。由于热膨胀,底部的液体会由于温度的升高有向上的趋势,当上下温差较小时,流体自身的黏性阻止了热对流运动的产生,这时流体内部只有热传导。当温差增大到某个临界值时,浮力会克服黏性力而打破静止状态,进而出现流体的热对流运动。这种现象被称之为Benard对流,它常被用来作为热对流研究的标准模型。对于更广泛的情况,加入旋转的Benard对流在认识大气及海洋中对流的产生方面具有非常重要的作用,因此很多学者对它从理论和实验方面进行了广泛的研究。多年以来,很多对于该对流稳定性的研究都建立在旋转轴平行于重力方向的情形,但是当旋转轴偏离重力方向时该问题没有得到应有的关注。本文应用数值方法分别讨论了边界条件为双固壁和双自由面时旋转轴与重力方向不共向(即g与Ω不共向)的Benard问题的线性化谱问题。记线性化谱问题中所有特征值σ的实部的最小值为ξ0(=min{Reσ})。这里σ是衰减率而不是物理学中的增长率,所以ξ0就标志着扰动衰减率的下确界。本文主要研究在取定一些参数后,ξ0与旋转偏向角β的关系以及临界瑞利数Rc与β的关系。计算结果表明：当取定其它参数后,ξ0和Rc都是β的减函数,即随着旋转偏向角的逐渐增大,该对流变得越来越不稳定,此外它们的变化还依赖于Prandtl数Pr。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 概述
• 1.1 引言
• 1.2 文献综述
• 1.2.1 流动的稳定性
• 1.2.2 古典的Benard系统及其稳定性分析
• 1.2.2.1 线性稳定性分析
• 1.2.2.2 非线性稳定性分析、能量方法
• 1.2.3 旋转的Benard系统
• 1.2.3.1 绕重力方向旋转的Benard系统
• 1.2.3.2 旋转轴偏离重力方向的Benard系统
• 1.3 研究方法及结论
• 第二章 旋转轴偏离重力方向的Benard系统的数学模型
• 2.1 旋转的Benard系统的数学模型
• 2.2 旋转轴偏离重力方向的Benard系统的数学模型
• 第三章 双固壁边界条件下Benard系统中扰动衰减率的估计
• 3.1 Chebyshev-tau方法
• 3.2 模型的化简
• 3.3 数值计算结果及分析
• 汞,Ω）后,扰动衰减率下确界ξ₀与旋转轴偏向角β的关系'>3.3.1 取定（R,Pr_汞,Ω）后,扰动衰减率下确界ξ₀与旋转轴偏向角β的关系
• 水,Ω）后,扰动衰减率下确界ξ₀与旋转轴偏向角β的关系'>3.3.2 取定（R,Pr_水,Ω）后,扰动衰减率下确界ξ₀与旋转轴偏向角β的关系
• 3.3.3 取定（Pr,Ω）后,临界瑞利数Rc与旋转轴偏向角β的关系
• 第四章 双自由面边界条件下Benard系统中扰动衰减率的估计
• 4.1 模型的化简
• 4.2 数值计算结果及分析
• 汞,Ω）后,扰动衰减率下确界ξ₀与旋转轴偏向角β的关系'>4.2.1 取定（R,Pr_汞,Ω）后,扰动衰减率下确界ξ₀与旋转轴偏向角β的关系
• 水,Ω）后,扰动衰减率下确界ξ₀与旋转轴偏向角β的关系'>4.2.2 取定（R,Pr_水,Ω）后,扰动衰减率下确界ξ₀与旋转轴偏向角β的关系
• 4.2.3 取定（Pr,Ω）后,临界瑞利数Rc与旋转轴偏向角β的关系
• 第五章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 研究成果及发表的学术论文
• 作者和导师简介