几类映射的不动点迭代序列的若干收敛性质

论文摘要

不动点问题一直是人们关注的重点问题之一,有关这方面的研究也取得了显著的成绩。在不动点问题研究的众多方向中,关于构造渐近不动点序列的迭代收敛问题以及其在控制、非线性算子和微分方程等方面的理论结合及应用成为研究的主流问题,对这方面问题的研究在实际运用中起到至关重要的作用。本文主要研究了Ishikawa迭代序列、Mann迭代序列和三步迭代序列,以及介绍了带误差的Ishikawa迭代序列、Mann迭代序列和三步迭代序列的收敛性方面的若干性质,及其在几类映射下的具体结论。本文主要包括以下三方面内容:第一部分是( L ?α)一致Lipschitz渐近非扩张映射的不动点迭代问题;第二部分是渐近非扩张型映射的不动点迭代问题;第三部分是严格伪压缩映射的不动点迭代逼近问题。首先,讨论了( L ?α)一致Lipschitz渐近非扩张映射的不动点迭代问题。给出了此映射带误差的Ishikawa迭代序列、Mann迭代序列和三步迭代序列的收敛性条件,并给出了严格证明。用新方法研究了Banach空间中( L ?α)一致Lipschitz渐近非扩张映射不动点的迭代逼近问题,去掉了定义域和值域的有界性假设。其次,研究了渐近非扩张型映射带误差的三步迭代序列的收敛性问题,在一致凸的Banach空间中给出了带误差的三步迭代序列逼近渐近非扩张型映射不动点的强收敛定理,并在一致渐进正则条件下证明了三步迭代序列强收敛其不动点。其结果把Ishikawa迭代序列和Mann迭代序列推广到三步迭代序列上,改进了一些相关结果。最后,主要讨论了严格伪压缩映射的不动点迭代逼近问题,给出了在Hilbert空间中的非空有界闭凸集上Lipschitz严格伪压缩映射的带误差的Ishikawa和Mann迭代序列的一些收敛性定理。其结果把非扩张映射推广到Lipschitz严格伪压缩映射上,改进了一些相关结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 本研究课题的学术背景
• 1.2 本研究课题主要来源及主要研究内容
• 第2章 （L-α） 一致LIPSCHITZ 渐近非扩张映射的不动点迭代问题
• 2.1 预备知识
• 2.2 主要结果
• 2.3 本章小结
• 第3章 渐近非扩张型映射带误差的三步迭代序列的收敛性
• 3.1 预备知识
• 3.2 主要结果
• 3.3 本章小结
• 第4章 严格伪压缩映射的不动点迭代序列的收敛性
• 4.1 预备知识
• 4.2 主要结果
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢