一类带有非牛顿位势的可压Navier-Stokes方程整体解的存在性

论文摘要

本文主要研究一类带有非牛顿位势的可压缩Navier-Stokes方程的整体解的存在性。即：这类方程研究的主要数学困难在于椭圆，抛物和双曲耦合；当密度（?）=0出现真空和密度（?）=∞质量集中带来的退化性的困难；以及强非线性和椭圆的退化性等。本文的目标是克服上述种种困难给出整体解的存在性。

论文目录

• 提要
• 绪论
• 第一章 引言及主要结果
• §1 引言及主要结果
• §2 证明思路
• 第二章 基础知识
• §1 基本的概念和记号
• §2 几个常用的不等式
• §3 基本空间及其意义
• 3.1 H（o|¨）lder空间及H（o|¨）lder连续函数
• 3.2 广义函数
• p（Ω）空间'>3.3 L^p（Ω）空间
• 3.4 Sobolev空间
• 3.5 Bochner空间
• 3.6 一些紧性结果
• 3.7 下半连续
• §4 输运定理
• 第三章 Faedo-Glerkin逼近
• §1 问题的修正
• §2 关于密度的Neumann问题
• §3 Faedo-Galerkin逼近格式
• §4 构造依赖于ε,δ和n的逼近解
• §5 n→∞的极限过程
• 第四章 质量守恒方程的零扩散极限（ε→0）
• §1 关于方程div（?）=f
• §2 与ε无关的密度估计
• §3 ε→0的极限过程
• §4 有效粘性通量及其性质
• §5 密度的强收敛性
• 第五章 人工压力项消失的极限（δ→0）
• §1 对初值磨光
• §2 关于密度的更高可积性
• §3 极限过程
• §4 有效粘性通量
• §5 密度震荡的控制
• §6 重整化解
• §7 密度的强收敛性
• 参考文献
• 博士期间发表的论文
• 中文摘要
• Abstract
• 致谢