一阶椭圆型方程组边值问题的理论和数值计算

论文题目: 一阶椭圆型方程组边值问题的理论和数值计算

论文类型: 博士论文

论文专业: 计算数学

作者: 宋洁

导师: 李明忠

关键词: 一阶椭圆型方程组,问题,问题,奇异积分方程,边界元方法

文献来源: 上海大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文主要研究一阶椭圆型方程组的非线性Riemann边值问题和Riemann-Hilbert边值问题,并利用边界元方法讨论广义解析函数(一阶椭圆型方程组的一种特殊形式)的Riemann-Hilbert边值问题。 对于一阶椭圆型方程组的Riemann边值问题,是通过把它们转化为与原问题等价的奇异积分方程,利用广义解析函数理论、奇异积分方程理论、压缩原理或广义压缩原理,证明在某些假设条件下所讨论问题的解的存在性;对于一阶椭圆型方程组的Riemann-Hilbert边值问题,利用广义解析函数理论、Cauchy积分公式、函数论方法和不动点原理,证明在某些假设条件下所讨论问题的可解性;广义解析函数的Riemann-Hilbert边值问题的边界元方法是利用广义解析函数的广义Cauchy积分公式,引入Cauchy主值积分,通过对区域边界的离散化,得到边界积分方程,再利用边界条件得到问题的解。 本文的难点是方程的非线性或边界条件的非线性,在证明奇异积分方程的解的存在性时,要进行模的估计,此估计过程是一个复杂的计算过程。广义解析函数的Riemann-Hilbert边值问题的边界元方法是以Cauchy公式为基础,Cauchy核具有奇性,这是所面临的困难,可以设法利用Cauchy主值积分来解决,最后给出问题的解。

论文目录:

摘要

ABSTRACT

目录

第一章 前言

第二章 一阶椭圆型方程组及边值问题

2.1 一阶椭圆型方程组

2.2 边值问题

2.2.1 解析函数的Riemann边值问题

2.2.2 解析函数的Riemann-Hilbert边值问题

2.2.3 广义Riemann-Hilbert边值问题

第三章 一阶椭圆型方程组的Riemann问题

§3.1 广义解析函数的非线性Riemann问题

§3.2 一般形式的一阶椭圆组的非线性Riemann问题

3.2.1 线性方程的非线性Riemann问题

3.2.2 拟线性方程的非线性Riemann问题

§3.3 索伯列夫空间W_(1，p)(D)中的非线性椭圆组的非线性Riemann边值问题

3.3.1 问题的提出

3.3.2 微分方程转化为微积分方程

3.3.3 积分方程组的解

3.3.4 非线性Riemann边值问题

第四章 一阶椭圆型方程组的Riemann-Hilbert问题

§4.1 一阶椭圆组的Riemann-Hilbert问题

§4.2 一般形式的一阶拟线性椭圆组的非线性Riemann—Hilbert问题

4.2.1.问题的提出和等价的积分方程的建立

4.2.2.定理的证明

§4.3 平面上一阶椭圆型方程组的广义Riemann-Hilbert问题

4.3.1 问题的提出

4.3.2 化非齐次Riemann-Hilbert问题为等价的非齐次Riemann问题

4.3.3 齐次Riemann-Hilbert问题的解

4.3.4 一般一阶线性椭圆型方程的非齐次Riemann-Hilbert边值问题

4.3.5 对非线性边界条件情形的推广

第五章 广义解析函数Riemann-Hilbert边值问题的边界元方法

5.1 广义解析函数

5.2 广义解析函数的广义Cauchy积分公式

5.3 复变量边界积分方程

5.4 边界元方程

5.5 举例

参考文献

作者在攻读学位期间公开发表的论文

致谢

发布时间: 2005-09-16

参考文献

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