求纳米系统动态解的SPF方法

论文摘要

纳米科学是21世纪高技术的标志性领域。鉴于纳米材料所具有很多独特的性质,如量子尺寸效应、表面效应、宏观量子隧道效应等,使得近些年来人们对开发研制纳米材料的热情始终有增无减。纳米科学技术是一门在0.1nm—100nm尺度空间内,研究电子、原子和分子运动规律与特性的高技术学科,因此其基本原理将由量子力学而不是宏观的牛顿力学来决定。纳米结构计算首先必须要基于量子力学原理,其次必须要基于量子力学原理的计算方法,所以纳米结构的电子理论可以归结为精确求解电子的薛定谔方程,这些方程在通常情况下,人们不能精确求解,然而利用计算机可以得到答案。因此本文就是通过选取恰当的模拟方法,利用计算机编程来模拟二维平面系统。因为即便对于单粒子在非平庸势场中运动,也要考虑到其哈密顿量H对于计算机存储空间的要求,另外还要考虑到在计算过程中粒子数是否守恒、计算精度是否足够和计算速度是否够快等方面的要求。SPF法是近期发展起来的,它可以满足上述所有要求。本文系统、详尽地介绍了SPF方法的基本思想及各阶解法的特点,并且介绍了用这种方法求解纳米系统含时薛定谔方程的过程。并且编写了SPF方法的程序,首先验证了玻色-爱因斯坦凝聚体干涉现象,成功地模拟出了同种物质在相同粒子数情况下的干涉图像。改变方程中的参数可以对更多种情况进行模拟,比如不同粒子数的干涉现象,由此证明了程序的正确性。之后,本文对有规则地分布着纳米尺度的方势阱的二维薄膜系统进行了研究,得到了在不同方势阱下,粒子在各点出现的几率随势阱高度,宽度变化而改变的规律。绘制了（ψt ）ψt2随时间变化的规律图,随势阱尺度变化呈现出的波动性变化规律图;以及单纯增加势阱势能差对（ψt ）ψt2的影响规律图。扫描隧道显微术简称STM,STM图像反映的是样品表面波函数的起伏,既然我们可以做出二维纳米材料表面波函数的图像,就可以从理论上预测出纳米材料的一些性质然后使用STM去验证,或者从理论上指导实验从而获得正确的STM图像。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 引言
• 第一章 预备知识
• 一、纳米材料及纳米材料定义
• 二、纳米材料的发展及其优越性
• （一） 纳米材料的研究进展
• （二） 纳米材料的优越性
• 三、计算机模拟的历史及其优越性
• （一） 计算机模拟的发展
• （二） 计算机模拟的优越性
• 四、计算机模拟方法简介
• （一） 量子力学方法（第一性原理方法）
• （二） 分子力学方法
• 第二章 几种算法的比较
• 一、有限差分法
• 二、Cranck-Nicholson（CN）法
• 三、矩阵法
• 四、Fast Fourier Transformation （FFT）法
• 第三章 SPF 法求解含时薛定谔方程
• 一、理论
• 二、二阶法
• 三、四阶法
• 第四章 SPF 法求二维方势阱的动态解
• 一、一维情况下玻色-爱因斯坦凝聚体干涉现象的验证
• 二、二维情况的计算机模拟
• 三、存在势能情况下的二维系统的计算机模拟
• 2 的影响'>（一） 势阱宽度对|ψ（t）|²的影响
• 2 的影响'>（二） 势阱高度对|ψ（t）|²的影响
• 结论
• 参考文献
• 致谢