微分形式吴方法的一种简化算法及其在微分方程对称计算中的应用

论文摘要

微分情形吴方法是代数领域中的一种有效的工具并有着广泛的应用。对于微分情形吴方法在求解微分方程(组)问题上的应用有待我们更深入地研究。微分多项式系统的微分特征列集(吴方法)保留了原微分多项式组的本质特征，具有三角化良序结构等优点，能够克服不同领域问题中的一些困难。本文中，我们研究微分情形吴方法，重点研究的是微分多项式系统的微分特征列集的算法及其应用。首先，在系统总结微分情形吴方法的算法(T)的基础上，提出了一种简化算法(T)′算法，并给出了相应的理论证明。算法(T)′是在代数情形吴方法的算法的基础上推广而来。其次，研究了算法(T)′在微分方程对称计算中的应用。用算法(T)′计算了几个微分方程对称的确定方程组(包括线性微分方程组以及非线性微分方程组)的微分特征列集，并在计算量上对算法(T)′与算法(T)进行了比较。最后，对微分特征列集理论进行了推广，给出了微分多项式系统的模微分特征列集的概念，并研究了其具有的性质。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 综述
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 1.2.1 微分单项式的序
• 1.2.2 两个微分多项式的序
• 1.2.3 链和基列
• 1.2.4 两个d.ps的交换多项式
• 1.2.5 约化公式
• 1.2.6 协调（可积）条件
• 第二章 吴-微分特征列集算法（T）
• 2.1 算法（T）的建构
• 2.1.1 算法
• 2.1.2 整序原理
• 2.1.3 零点分解定理
• 2.2 算法（T）应用算例
• 2.2.1 算例1
• 第三章 吴-微分特征列集的一种简化算法（T）′
• 3.1 算法（T）′的建构
• 3.2 算法（T）′应用算例
• 3.2.1 算例2
• 3.2.2 算例3
• 3.2.3 算例4
• 3.2.4 算例5
• 第四章 微分特征列集和整序原理的推广
• 第五章 问题与展望
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间取得的科研成果
• 作者简介