固态自旋系统中的量子纠缠和量子相变

论文摘要

本文主要研究了一维固态自旋链系统中基态的量子纠缠特性。通过密度矩阵重整化群的方法,我们研究了不同系统中的基态纠缠。利用基态纠缠和保真度判定系统中的临界行为——量子相变。本文根据量子纠缠的不同度量方式,利用密度矩阵重整化群的方法,研究了自旋为1/2的一维固态自旋链系统中的基态的量子纠缠特性,例如畴壁中的一维反铁磁海森堡链、交替磁场中的伊辛链和边缘掺杂的一维反铁磁海森堡链。对于畴壁中的一维反铁磁海森堡链的基态纠缠的研究表明,奇数边的纠缠随着磁场的增加而下降,偶数边的纠缠随着磁场的增加而上升。在一定值的磁场下,奇数和偶数边的纠缠相等。随着磁场的进一步增大,偶数边的纠缠会大于奇数边的纠缠。纠缠熵随着子系统粒子数的增大而增大,最后趋于稳定。奇数子系统的纠缠熵先减小,然后略有增大。对于交替磁场中的伊辛链,所有的纠缠熵都随着交替磁场的增大而减小。我们利用密度矩阵重整化群方法来研究熵的对数行为。研究结果表明对数行为没有随交替磁场变化而变化。对于边缘掺杂的一维反铁磁海森堡链,纠缠熵随子系统的增大而增大,由于有限系统的作用,纠缠熵将接近一个常数。当自旋为1/2的链中加入自旋为1的掺杂时,自旋为1的掺杂会增加纠缠熵。本文根据量子信息论和量子多体理论的学科特点,利用基态纠缠判定系统中的临界行为——量子相变,研究了各向异性的相互作用对保真度和纠缠熵的影响,分析了保真度和纠缠熵与量子相变之间的关系。首先,通过密度矩阵重整化群研究了反铁磁-铁磁交替海森堡链中的保真度和纠缠熵。保真度和纠缠熵可以很好地判定该系统中的量子相变。其次,我们讨论了自旋为1的易磁化轴反铁磁海森堡链的量子相变。结果表明,保真度可以很好地判定该系统中的量子相变。由于纠缠熵的单配性,纠缠熵却不能很好判定该系统中的量子相变,而纠缠熵的一阶导数却可以判定该系统中的量子相变。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 量子信息研究的历史背景
• 1.2 量子纠缠的度量
• 1.2.1 Schmidt 分解和两体纠缠熵
• 1.2.2 两量子位纠缠的度量方法
• 1.3 保真度和量子相变
• 1.4 本文研究的意义及主要内容
• 参考文献
• 第二章 密度矩阵重整化群计算方法
• 2.1 发展背景
• 2.1.1 精确对角化
• 2.1.2 Wilson 的数值重整化群
• 2.1.3 结论
• 2.2 密度矩阵重整化群
• 2.2.1 约化密度矩阵
• 2.2.2 无限链算法
• 2.2.3 有限链算法
• 2.2.4 度量
• 2.2.5 结论
• 2.3 含时DMRG 算法
• 2.3.1 背景
• 2.3.2 Adaptive t-DMRG 方法
• 2.3.3 结论
• 参考文献
• 第三章 固态自旋链中的纠缠
• 3.1 磁畴壁中一维海森堡链中的纠缠
• 3.1.1 系统的哈密顿量
• 3.1.2 两量子之间的纠缠
• 3.1.3 纠缠熵
• 3.1.4 结论
• 3.2 交替磁场中一维伊辛模型中的纠缠熵
• 3.2.1 系统的哈密顿量
• 3.2.2 纠缠熵
• 3.2.3 结论
• 3.3 边缘掺杂的反铁磁自旋链的纠缠熵
• 3.3.1 系统的哈密顿量
• 3.3.2 自旋1/2 的掺杂
• 3.3.3 自旋1 的掺杂
• 3.3.4 结论
• 参考文献
• 第四章 保真度、纠缠熵和量子相变
• 4.1 反铁磁-铁磁交替的海森堡链中的量子相变
• 4.1.1 系统的哈密顿量
• 4.1.2 保真度
• 4.1.3 纠缠熵
• 4.1.4 量子相变
• 4.1.5 结论
• 4.2 自旋-1 的易磁化轴反铁磁海森堡链的量子相变
• 4.2.1 哈密顿量和临界点
• 4.2.2 保真度
• 4.2.3 纠缠熵
• 4.2.4 结论
• 参考文献
• 第五章 总结和展望
• 攻读博士学位期间完成论文情况
• 致谢
• 详细摘要