两种群食饵—捕食者模型的参数估计的研究

论文摘要

经过一个世纪的发展,生物数学模型的研究得到了广泛的应用,同时也产生了微分方程的参数估计问题。这是当前统计领域中的热点研究课题。目前利用观测数据来估计常微分方程参数的方法计算较复杂,与实际数据吻合效果较差。因此,研究高精度的参数估计方法显得越发重要。近来,Ramsay等人用样条函数作为基函数,给出了一类食饵—捕食者模型的参数估计,但他们没有充分利用该类模型已有的大量定性性质。本文引进一种两阶段最小二乘估计法。与以前方法不同的是由于来源于食饵—捕食者模型的观测数据具有明显的周期性,因此,我们在第一阶段取三角函数作为基函数,构造了观测数据表示的函数的潜周期模型(HPM)估计式,并给出了估计的误差表达式,结果表明HPM估计具有良好的性质和数值稳定性。然后,在第二阶段,通过变换,将食饵—捕食者模型的参数估计问题转化为线性最小二乘问题。这样得到的估计具有良好的统计性质,并具有计算速度快,计算精度高等优点。最后,本文针对两种群的食饵—捕食者模型的参数估计给出了数值模拟,通过统计检验、对比估计值与真实值,并与有关文献中的结果比较,本文提出的两阶段最小二乘估计法优于现有的结果。本文由五章构成。第一章简述了问题产生的历史背景、本文的主要工作以及本文中需要用到的一些定义和引理。在第二章中,我们详细地讨论了周期型随机数据的数值微分及其性质。在第三章中,讨论了两种群食饵—捕食者模型的参数估计。在第四章中,我们根据真实参数产生了一组观测数据,然后利用这组数据,利用本文的方法估计出模型参数,结果优于相关文献中给出的结果,说明本文的方法是可行的。在第五章中,对全文作了总结,并给出了研究展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 引言
• 1.1 选题背景
• 1.2 主要工作
• 1.3 预备知识
• 1.3.1 相关定义及引理
• 1.3.2 潜周期模型
• 第2章 周期型随机数据的数值微分
• 2.1 周期型随机数据的函数估计
• 2.2 误差估计
• 第3章 两种群食饵-捕食者模型参数的两阶段最小二乘估计
• 3.1 一般原理
• 3.2 基于潜周期模型的两阶段最小二乘估计
• 第4章 数值模拟
• 第5章 结论与展望
• 5.1 全文结论
• 5.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录一 数值求解Lotka-Volterra微分方程
• 附录二 两阶段法估计食饵捕食者模型参数
• 攻读学位期间的研究成果