论文摘要
小波分析是数学与应用数学领域近三十年来迅速发展的一个新分支,在理论和应用方面都取得了令人瞩目的成就。而小波的构造在小波分析中对于研究小波的性质以及应用等方面都起着十分重要的作用。本文利用多分辨率分析的方法构造小波函数或多小波函数,一般要为两步。第一步是尺度函数的构造,这也是最关键的步骤;第二步是由这个尺度函数再构造出相应的小波函数。本文研究一维频谱有限尺度函数的一种构造方法以及二维多尺度函数的构造,从而为一维、二维尺度函数的构造提供了一种方法。本文的具体工作如下:第一,本文在建立一个频谱有限尺度函数的等价条件的基础上,给出了一维频谱有限尺度函数构造的一种方法,为了使此构造方法能具体的实现,本文给出两个具体的算例。第二,利用n个滤波器和一个二维正交单尺度函数构造了二维正交的多尺度函数,根据滤波器的性质得到几个等价条件。并且,针对有限脉冲滤波器作进一步研究,通过构造一个具体算例,表明此构造方法有效。本文构造的二维正交的多尺度函数在理论上是切实可行的,只要滤波器的选取满足一定的条件就能构造出二维正交的多尺度函数,而且此构造方法具有灵活性。
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