时频分析系统及其应用

论文摘要

时频分析在近数十年间经历了实质性的变化,且已经不断在各个领域受到越来越多的关注和广泛应用。许多传统信号处理方法是基于严格数学限定条件下发展演变的,并且是在满足线性和平稳性的假定下适用的。现实世界中的信号过程大都是非线性或非平稳的,因此那些针对线性和平稳信号的传统时频方法逐渐显现出不足。本文针对非线性和非平稳信号,论述了多种时频分析方法,其中包括短时傅里叶变换、Cohen类时频分布、Hilbert-Huang变换、引入小波包分解的改进型Hilbert-Huang变换、利用最大重叠小波包分解（MODWPT）的Hilbert谱、通过提取小波脊构建而成的小波瞬时频率谱（WIFS）和利用多窗技术和时频重排技术结合而成的时频分析方法。同时分析了Hilbert-Huang变换中核心的经验模式分解（EMD）算法的误差影响因素,如不同样条插值函数的选取和采样频率带来的影响,给出了EMD算法对多分量频率信号的频率分解局限,并对不同数据长度的高斯白噪声和在不同最大迭代次数条件下EMD分解出的固有模态函数（IMF）进行了统计分析和正态分布假设检验,结果表明得到的绝对大部分IMF为非高斯分布的。在数据长度较小时呈现近拉普拉斯分布,在数据长度较大且迭代次数亦较大时各个IMF都出现多峰分布。通过实例信号分析,本文全面比较了各种方法对多频率分量信号的频率分解能力、时频分辨率。对比了在无噪和嵌噪条件下,5种时频分析方法对单分量及多分量非平稳chirp信号的时频聚集性、局部平滑效果和局部平稳性特性的刻画效果,给出了量化误差和性能差异,以及讨论了这5种方法对三种非线性系统模型的非线性特征频率的辨识能力。分析结果显示,多窗时频重排谱对非平稳信号的支持性和时频分辨率最优,而Hilbert-Huang变换则对非线性信号的特征描述最为完整和准确。针对5种时频分析对非线性和非平稳信号存在各自不同的适用性,结合替代数据法的非线性检验和非平稳检验,本文设计并实现了一个基于MATLAB环境开发的时频分析系统。该系统的主要模块有：1)信号导入模块；2)信号预处理模块；3)时频分析模块,4)信号输出模块其中,信号预处理模块包含了非线性检验,平稳性检验以及常用的信号分析工具。而在时频分析模块中,系统向用户提供了多种时频算法。用户还可根据需要对各个时频算法的参数进行选择设定。该系统具有友好易用的面向对象的操作界面,人性化的异常输入提示和详尽的帮助说明文档,为信号时频分析的研究和性能比较提供了一个良好的实验平台。其中基于EMD的处理模块已被中国船舶科学研究中心采用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 时频分析概述及研究现状
• 1.3 非线性检验与平稳性检验概述及研究现状
• 1.4 论文的主要内容及贡献
• 1.5 论文的组织结构
• 第2章 传统时频分析介绍
• 2.1 短时傅里叶变换
• 2.1.1 傅里叶变换
• 2.1.2 短时傅里叶变换
• 2.1.3 实例分析
• 2.2 Cohen类时频分布
• 2.2.1 引言
• 2.2.1.1 魏格纳—维利分布
• 2.2.1.2 伪魏格纳—维利分布
• 2.2.1.3 伪平滑魏格纳—维利分布
• 2.2.1.4 乔伊—威廉斯分布
• 2.2.1.5 赵—阿特拉斯—马克斯分布
• 2.2.1.6 里哈钦科分布
• 2.2.1.7 马根诺—希尔分布
• 2.2.1.8 波恩—约旦分布
• 2.2.1.9 培基分布
• 2.2.2 实例分析
• 2.3 本章小结
• 第3章 希尔伯特黄变换
• 3.1 希尔伯特黄变换原理
• 3.1.1 瞬时频率和希尔伯特变换
• 3.1.2 经验模式分解
• 3.2 关于EMD和IMF的讨论
• 3.2.1 采样频率对EMD分解的误差影响
• 3.2.2 EMD的包络插值问题
• 3.2.3 IMF的瞬时频率和瞬时幅值
• 3.2.4 归一化HHT谱
• 3.2.5 IMF的统计特性
• 3.2.5.1 高斯白噪声仿真
• 3.2.5.2 IMF的分布假设检验
• 3.2.6 EMD算法的分解局限
• 3.2.6.1 信号模型
• 3.2.6.2 极值均匀分布的EMD模型
• 3.2.6.3 EMD的分解局限性
• 3.3 实例分析
• 3.4 HHT的有关改进
• 3.5 本章小结
• 第4章 基于最大重叠小波包分解的希尔伯特谱
• 4.1 离散小波变换
• 4.2 最大重叠离散小波包变换
• 4.3 二分非相交分解
• 4.4 实例分析
• 4.5 本章小结
• 第5章 小波瞬时频率谱
• 5.1 连续小波变换
• 5.2 小波脊和小波瞬时频率谱
• 5.3 实例分析
• 5.4 本章小结
• 第6章 多窗时频重排谱
• 6.1 非平稳谱估计
• 6.2 时频重排
• 6.3 多窗技术
• 6.4 多窗时频重排
• 6.5 实例分析
• 6.6 本章小结
• 第7章 非平稳及非线性信号的时频比较
• 7.1 非平稳信号时频比较
• 7.1.1 Chirp信号及噪声的时频比较
• 7.1.2 Renyi熵有效性估计
• 7.1.3 误差分析
• 7.2 非线性信号时频比较
• 7.2.1 Duffing系统
• 7.2.2 Lorenz系统
• 7.2.3 Rossler系统
• 7.3 本章小结
• 第8章 非线性检验
• 8.1 引言
• 8.1.1 基于傅里叶变换（FT）的替代数据
• 8.1.2 Kolmogorov-Smirnov假设检验
• 8.1.3 实例分析
• 8.2 本章小结
• 第9章 平稳性检验
• 9.1 引言
• 9.1.1 平稳性定义
• 9.1.2 平稳性检验
• 9.1.3 实例分析
• 9.2 本章小结
• 第10章 基于MATLAB的时频分析系统
• 10.1 系统设计
• 10.2 模块介绍
• 10.2.1 信号输入模块
• 10.2.2 预处理模块
• 10.2.3 时频分析模块
• 10.2.4 谱图显示与数据导出模块
• 10.3 系统界面及功能详述
• 10.3.1 系统界面说明
• 10.3.2 系统功能详述
• 10.3.2.1 信号输入模块
• 10.3.2.1.1 数据导入（Import Data）
• 10.3.2.1.2 显示原始数据信息（Checking Original Data）
• 10.3.2.1.3 当前信号长度显示（Displayed Signal Length）
• 10.3.2.1.4 信号分段与平均（Average）
• 10.3.2.2 数据预处理模块
• 10.3.2.2.1 FFT变换（Real FFT）功率谱密度（PSD）和自相关函数（ACF）
• 10.3.2.2.2 FFT滤波（FFT Filter）
• 10.3.2.2.3 信号线性检验（Linearity Test）
• 10.3.2.2.4 信号平稳性检验（Stationarity Test）
• 10.3.2.3 时频分析模块
• 10.3.2.3.1 时域平滑窗和频域平滑窗设定（Window Type）
• 10.3.2.3.2 时频分析参数设定（Option）
• 10.3.2.3.3 时频方法选择（Method）
• 10.3.2.4 谱图显示与数据导出模块
• 10.3.2.4.1 谱图显示（Plot Contour Mesh Surf）
• 10.3.2.4.2 信号导出（Export Sinal）
• 10.3.2.4.3 FFT导出（Export FFT）
• 10.3.2.4.4 功率谱导出（Export PSD）
• 10.3.2.4.5 自相关函数导出（Export ACF）
• 10.3.2.4.6 时频矩阵信号导出（Export TFR）
• 10.3.2.4.7 IMF导出（Export IMF）
• 10.3.2.4.8 DEC导出（Export DEC）
• 10.3.2.5 帮助文档（Help）
• 10.3.2.6 退出（Exit）
• 10.4 本章小结
• 第11章 总结与展望
• 11.1 总结
• 11.2 展望
• 参考文献
• 附注
• 附录:时频分析系统的部分MATLAB程序代码
• 攻读博士学位期间发表及完成的部分主要论文
• 科研项目
• 致谢