基于小波变换的线性及弱非线性结构动力学系统辨识方法

论文摘要

需要建立描述结构性能的模型时,对系统的辨识就显得尤为重要。近几年来,在应用数学、理论物理和信号处理领域的研究者发展了一种能够对信号进行多分辨率分析的有效工具,这种工具就是小波变换。对结构动力学系统的自由衰减响应信号进行连续小波变换能将信号中包含的大量信息集中到一系列脊中,这些脊与信号中每一个频率成分的幅度和相位直接相关。通过提取脊并根据脊上的连续小波变换系数可以辨识系统的参数。为了辨识密集模态,本文改进了传统的从线性系统的自由衰减响应中应用连续小波变换估计模态参数的方法。研究了特别是当需要辨识密集模态时自由衰减响应信号的连续小波变换。提出用一种鲁棒的重新加权迭代最小二乘法来拟合小波的幅度和相位曲线。为了识别密集模态的参数,提出选择最优分析尺度的方法,这种方法通过搜索拟合误差函数局部极小值的位置来实现。为了实现模态分离并抑制边界效应,通过使拟合误差函数局部极小值的和达到最小值实现了小波函数参数的选择。在两个三自由度有阻尼系统上的数值仿真结果表明本文提出的改进方法能够更加准确地估计包含密集模态的线性系统的自然频率和阻尼比。利用脊上连续小波变换系数的幅度和相位,从结构动力学系统的自由衰减响应中辨识了弱非线性阻尼和刚度。为了消除连续小波变换幅度极值的频移,小波脊是通过在每一个时刻搜索规范化量图局部极大值的尺度位置来提取的。指出在单自由度系统的辨识过程中没有必要选择小波参数。辨识方法的有效性在两个包含非线性阻尼和刚度的单自由度仿真算例中得到了证明。为了高效地估计渐进信号的瞬时频率和幅度,提出一种提取小波脊的方法。推导了尺度间隔和采样频率应当满足的不等式。任意给定一个小波脊提取的精度,通过解这些不等式并考虑到使连续小波变换计算的复杂性达到最小能够得到尺度间隔和采样频率的一对最优值。在使用这对最优参数计算连续小波变换之后,仅用传统方法提取的脊上的间断点就可形成一个更加可靠的新脊。提出的脊提取方法在一个弱非线性系统辨识的仿真算例上得到了验证,测试结果表明提出方法的计算量与传统方法相比有了明显降低。最后,对研制的高精度转动惯量测量仪的相关技术参数进行了辨识。辨识结果表明:采用了提出的非线性系统辨识方法以后,仪器测量转动惯量的精度得到有效提高。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景和意义
• 1.2 国内外结构动力学系统辨识方法的研究现状
• 1.2.1 线性系统的模态参数识别
• 1.2.2 非线性系统的辨识
• 1.2.3 连续小波变换的数值计算
• 1.3 课题主要研究内容
• 第2章 连续小波变换的理论分析
• 2.1 小波变换的定义及基本特点
• 2.2 小波函数的选择
• 2.3 连续小波变换的数值计算
• 2.3.1 数值积分法
• 2.3.2 基于快速傅立叶变换的方法
• 2.3.3 基于调频Z变换的方法
• 2.3.4 基于梅林变换的方法
• 2.4 渐进信号小波脊的提取
• 2.4.1 渐进信号的解析表示
• 2.4.2 小波脊的提取方法
• 2.5 本章小结
• 第3章 线性系统的模态参数识别
• 3.1 模态参数识别的基本原理和方法
• 3.1.1 模态参数识别的一般模型
• 3.1.2 基于小波变换的模态参数识别方法
• 3.2 传统模态参数识别方法的改进
• 3.2.1 最优分析尺度的选择
• 3.2.2 包含加性噪声的信号模型的建立
• 3.2.3 最小二乘拟合法的改进
• 3.2.4 最优小波参数的选择
• 3.3 仿真分析
• 3.3.1 密集模态线性系统
• 3.3.2 模态更加密集的线性系统
• 3.4 本章小结
• 第4章 弱非线性阻尼和刚度的辨识
• 4.1 求解弱非线性系统的平均法
• 4.2 基于连续小波变换的非线性系统辨识方法
• 4.2.1 非线性阻尼和刚度辨识的理论基础
• 4.2.2 非线性阻尼和刚度的辨识方法
• 4.2.3 最优小波参数的选择
• 4.3 连续小波变换的数值计算
• 4.3.1 尺度的离散
• 4.3.2 信号的离散
• 4.3.3 最优采样频率和尺度间隔的选择
• 4.4 仿真算例
• 4.4.1 包含非线性刚度的单自由度系统
• 4.4.2 包含复合阻尼和非线性刚度的单自由度系统
• 4.5 本章小结
• 第5章 实验验证与结果分析
• 5.1 高精度转动惯量测量仪的工作原理
• 5.1.1 转动惯量的测量方法
• 5.1.2 扭摆法测量转动惯量的基本原理
• 5.1.3 高精度转动惯量测量仪的结构
• 5.1.4 转动惯量的测量过程
• 5.2 实验数据分析方法
• 5.2.1 按照线性系统模型进行的辨识
• 5.2.2 按照弱非线性系统模型进行的辨识
• 5.3 仪器精度检测
• 5.3.1 测量重复性实验
• 5.3.2 测量分辨力实验
• 5.3.3 比对测量实验
• 5.3.4 存在质量偏心时的测量实验
• 5.3.5 测量误差分析
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的学术论文
• 致谢
• 个人简历