泊松分布参数的近似信仰推断研究

论文摘要

本文主要研究Poisson分布参数λ的近似信仰推断。其主要思想是利用对数变换后的估计量的渐近正态性对λ建立近似的枢轴方程,并得到其近似信仰分布和近似信仰区间。模拟结果表明,近似信仰区间与Wald置信区间的平均长度几乎无异,但近似信仰区间覆盖率明显优于Wald置信区间的覆概率。第一章首先介绍区间估计的求法并举例说明,其次简述了信仰分布的基本观点和泊松分布的基本知识,最后叙述了本文主要研究内容。第二章讲述了信仰分布的起源、发展及主要研究方法,并说明信仰分布在解决Behrens-Fishern问题是一个行之有效的方法。第三章是本文研究的主要内容：利用对数变换后的估计量的渐近正态性对λ建立近似的枢轴方程,得到一样本的近似信仰区间。考虑到当λ→∞时,上述得到的区间不理想,对对数变换进行截尾为从而得出λ的近似信仰分布Rλ和信仰区间；对两样本情形同理可推出信仰分布为Rλ1,Rλ2及信仰区间。第四章利用MATLAB软件模拟,用数据说明了对小样本信仰区间覆盖率明显优越于Wald置信区间的覆盖率。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢
• 第一章 绪论
• 1.1 经典区间估计的求法
• 1.2 信仰分布
• 1.3 泊松分布
• 1.4 本文主要研究内容
• 第二章 信仰分布的发展及其主要方法
• 2.1 信仰分布的起源
• 2.2 信仰分布的发展
• 2.2.1 Fisher 信仰分布
• 2.2.2 变换分布族下的信仰分布
• 2.2.3 函数模型下的信仰分布
• 2.2.4 枢轴分布族中的信仰分布
• 2.3 信仰分布的主要研究方法
• 2.3.1 delta 方法
• 2.3.2 枢轴量法
• 2.3.3 Monte Carlo 方法
• 2.4 Behrens-Fisher 问题
• 第三章 Poisson 分布的近似信仰分布及置信区间
• 3.1 一样本情形
• 3.1.1 Wald 置信区间
• 3.1.2 信仰区间估计
• 3.1.3 截尾后的信仰区间
• 3.2 两样本情形
• 第四章 模拟
• 4.1 一样本情形
• 4.2 两样本情形
• 第五章 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文