导读:本文包含了多极限环分岔论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:传送带系统,增量谐波平衡法,Hopf分岔,极限环
多极限环分岔论文文献综述
丁杰,丁旺才,李得洋[1]（2019）在《非线性传送带系统的Hopf分岔及极限环计算》一文中研究指出建立了一类单自由度非线性传送带系统的物理模型和动力学模型。通过理论推导得到传送带系统平衡点的存在条件,对系统在参数空间中的Hopf分岔存在条件进行判定,并利用增量谐波平衡法(IHB方法)计算得到了系统在纯滑动状态下的极限环及其近似解析表达式和振动频率,同时分析了系统的静平衡状态在参数空间中的稳定性。数值仿真结果表明,由IHB方法所计算出的系统极限环与四阶Runge-Kutta法计算结果十分吻合,IHB方法在求解此类非光滑系统时具有较高的可靠性和精度。(本文来源于《机械设计与制造》期刊2019年02期）
王园园[2]（2018）在《Gierer-Meinhard Model吸引域,极限环和Hopf分岔现象分析》一文中研究指出在这篇文章中,研究着名的Gierer-Meinhard模型的动力学性态.首先讨论了平衡点稳定和不稳定的条件.在获得平衡点稳定与不稳定条件后,在稳定的情形,通过构造李雅普诺夫函数,对吸引域的范围进行了估计,在不稳定的情形,通过内外界周线的控制来确定极限环的大致位置.此外,我们还断言本系统在临界情形时会发生霍普夫分岔现象,并借助一些图像来直观地解释我们的理论结果.(本文来源于《天津理工大学学报》期刊2018年04期）
路晓敏,陈磊,丁超杰,张毅威,闵勇[3]（2018）在《水电直流孤岛系统的Hopf分岔和极限环》一文中研究指出以水电为主的直流孤岛送出系统中多次出现具有长振荡周期和稳定振幅的超低频频率振荡事件。考虑到水轮机的非线性特性,建立了水电孤岛系统的非线性描述方程进行研究。并对比了非线性系统和其线性化模型下的稳定性和表现,发现了水电孤岛系统中非线性模型下的Hopf分岔和稳定极限环现象。在一定的参数范围内,系统平衡点不稳定,但出现稳定的极限环,系统轨迹收敛到极限环而呈现出等幅振荡。进一步分析得到极限环特性与Hopf分岔参数的关系。分析结果为研究水电直流孤岛中频率稳定问题提供了一种理论上的可能,最后说明了考虑水轮机非线性的重要性。(本文来源于《电网技术》期刊2018年08期）
袁丽萍[4]（2018）在《带两个区域的平面分段光滑系统的非双曲极限环分岔》一文中研究指出本文讨论了一类含有两条切换线的平面分段光滑系统的非双曲极限环的分岔.假设该系统的未扰系统含有一个非双曲极限环且它分别与每一条切换线横截相交一次,本文应用Diliberto定理和由此引出的变分引理导出了极限环的Poincaré映射,并讨论了极限环的稳定性及其在扰动下的分岔.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2018年04期）
刘鹏[5]（2017）在《两类非线性系统的混合模式振荡和极限环分岔研究》一文中研究指出混合模式振荡是非线性动力系统中的一种复杂的振荡现象,具体表现形式为一系列小振幅振荡和大振幅振荡的交替出现,这种振荡形式在自然界中广泛存在,比如心脏的跳动、化学反应过程、神经元放电等。平面动力系统的极限环是指相平面内的一段闭合的轨迹,工程实际中很多动力学现象与极限环有关,如机翼颤振、车辆蛇行等。本文研究了叁钙库钙离子振荡和周期参数摄动下的统一混沌系统的混合模式振荡现象,研究了覆冰输电导线舞动现象中的极限环分岔问题,取得了一些有益的成果。钙离子是生命体中广泛存在的一种非常重要的二价阳离子,它作为第二信使调节着丰富多样的生理过程,如神经元分化、肌肉细胞收缩、卵细胞激活、激素分泌等等。钙离子调节这些生理过程的主要形式是钙振荡。钙振荡是指细胞内钙离子浓度随着时间的变化呈现周期振荡的现象,其主要形式是混合模式振荡。生命信号通过钙振荡的幅值和频率编码,进而传递。越来越多的生物研究成果证实,钙振荡在很多疾病的成因机理中起着重要的作用,如阿尔兹海默症(俗称老年痴呆症),肿瘤细胞的增殖、死亡等等。钙振荡是一个生物学过程,通过实验的方式对其振荡机理展开研究是一种最直接有效的方法,然而,由于钙振荡中涉及的因素繁杂,短期内不可能通过实验就能阐明所有因素对钙振荡的影响机理。而且,随着生物实验技术的发展,越来越多的胞内钙离子传递通道被识别,通过实验观察可知大部分钙离子通道的传递过程与钙离子浓度呈非线性关系,例如,很多传递通道可以用Hill函数模拟。因此,在实验观察的基础上,通过非线性动力学的方法建模,定量及定性地对胞内钙离子混合模式振荡的机理进行研究,是一种顺其自然和不可或缺的研究手段。细胞内贮存钙离子的部位称为钙库,一般来说,细胞内常见的钙库有叁种,第一种是内质网,它是胞内最大的钙库,第二种是线粒体,第叁种是细胞质中的钙离子缓冲蛋白。由于内质网是细胞内最大的钙库,因此,早期很多研究人员建立了只考虑内质网的单钙库模型;而随着实验观测技术的进步,线粒体在胞内钙离子振荡中的作用受到越来越多学者的重视,并基于此建立了双钙库模型,很多学者在这些双钙库模型的基础上研究了钙振荡产生机理,然而随着更多钙库的引入,钙振荡的机理仍需进一步的研究探讨。本文第二章研究了叁钙库钙振荡系统的混合模式振荡现象,具体研究内容与得到的结果如下:(1)给出了叁钙库钙振荡的模型,该模型包含有五个状态变量,分别为细胞质中自由的钙离子浓度、内质网中自由的钙离子浓度、线粒体中自由的钙离子浓度、自由的钙离子缓冲蛋白浓度和结合了钙离子的缓冲蛋白浓度,该模型能够很好地再现生物实验中观察到的钙离子混合模式振荡现象。由生物实验观察到的现象可知,胞内胞外钙离子和缓冲蛋白的交换是一个缓慢的过程,因此,这一模型假设细胞内的钙离子和缓冲蛋白的总量是一个定值,并据此将系统降维为叁状态变量的模型。(2)利用Lyapunov函数证明了该模型符合物理意义,即具有适定性和有界性。紧接着,得到了系统的平衡点,并且根据Hurwitz判据判断了稳定性。选择钙致钙释放(CICR)参数k_(ch)为分岔控制参数,对系统的分岔特性进行了研究,得到了这个系统的平衡解存在Hopf分岔的可能。利用线性化分析,确认了两个Hopf分岔点,采用正规形(Normal form)非线性分析方法判断出这两个Hopf分岔点的性质,发现该系统的平衡解在两个Hopf分岔点之间是不稳定的,系统会发生振荡行为,振荡区间大约位于k_(ch)∈[474 s~(-1),4459 s~(-1)],振荡区间宽度为3985 s~(-1)。(3)通过数值计算,发现系统在Hopf分岔点附近会发生混合模式振荡的运动。因此,为了进一步研究,通过无量纲处理,并经过方程各项系数的量级比较后,发现该系统是一个快慢耦合的系统,存在一个快状态变量和两个慢状态变量,快状态变量与内质网中钙离子浓度有关,慢状态变量与线粒体和结合了钙离子的缓冲蛋白浓度有关。应用几何奇异摄动方法(GSPM),将这一系统拆解为两个子系统:约化系统(Reduced Problem)和边界层系统(Layer Problem)进行研究。在约化系统中识别出折结点(Folded Node),并且发现在某些折结点处会产生卡纳德环(Canard Cycle)现象,这是导致系统产生小幅振荡的原因,构造了系统的奇异轨道,证实了这是系统产生大幅振荡的原因。通过数值模拟,验证了定性结果的正确性。由此,解释了叁钙库钙振荡模型中混合模式振荡产生的机理:系统内存在两种时间尺度的状态变量,使系统形成快慢耦合系统,在Hopf分岔点附近,会激发卡纳德环使系统产生小幅振荡,而系统存在奇异轨道,又使系统发生大幅振荡,由此形成了混合模式振荡行为。该研究的成果可以用于控制钙振荡带来的不良影响。(4)采用数值模拟手段,得到了胞质内钙离子浓度随着线粒体钙外流参数k_(Mitout)和钙内流参数k_(Mitin)的变化规律,发现当参数取值位于具有物理意义的范围内时,无论k_(Mitout)和k_(Mitin)如何改变,系统一直处于振荡状态;随着k_(Mitout)的增大,胞质内钙离子振荡幅值变化不大,而周期明显变长,振荡形式丰富多样;随着k_(Mitin)的增大,胞质内钙离子振荡幅值大幅降低,而周期变化不大,振荡形式单一。众所周知,细胞与细胞所处的外部环境之间是存在物质交换的,在细胞膜上存在有四种钙离子通道:电压门控型通道(VGCE)、受体操纵式钙通道(ROCE)、钙库调控型钙通道(SOCE)和配体门控型通道(Ligand-gated)。在这四种钙离子通道中,钙库调控型钙通道是占主导地位的,其在细胞的新陈代谢中起着重要作用,例如,钙库调控型钙通道在肿瘤细胞中发挥特殊作用,因此这一通道可以被当作杀死肿瘤细胞的靶向目标。在现有的研究成果中,部分学者在单钙库模型和双钙库模型中考虑了钙库调控型钙通道,而这一通道在叁钙库模型中的作用有待进一步研究。本文第叁章研究了考虑钙库调控型钙通道的新的叁钙库钙振荡系统,具体研究内容和结果如下:(1)建立了一个新的考虑细胞膜上钙库调控型钙通道的新的叁钙库钙振荡模型,选取钙库调控钙通道参数k_(S OCE)为控制参数,利用稳定性和分岔理论,发现系统平衡解在具有生物意义的参数范围内不存在静态分岔的可能,但是会发生Hopf分岔,系统中存在两个Hopf分岔点,分别为超临界和亚临界分岔类型。在两个Hopf分岔点之间,系统发生振荡行为,采用数值模拟的方法,发现在振荡区间内,胞质内钙离子浓度振荡的幅值会随着k_(S OCE)的增大而减少,而振荡的周期随着k_(S OCE)的增大而增大,钙振荡的形式都为激发振荡,而且随着k_(S OCE)的增大,钙振荡中的静息态持续时间变长。(2)利用数值计算的方法,得到了相关系统参数对钙振荡的影响规律,发现,在具有生物意义的数值范围内,无论线粒体钙外流参数k_(Mitout)和钙内流参数k_(Mitin)的数值如何改变,系统平衡点都不稳定,即系统始终处于振荡状态。钙振荡的幅值随着k_(Mitout)的增长而缓慢增加,随着k_(Mitin)的增长而大幅降低,钙振荡的周期和振荡形式受k_(Mitout)和k_(Mitin)变化的影响不大。(3)为了与第二章中的结果对比,本章得到了系统随着k_(ch)的变化关系,发现系统的平衡解随k_(ch)的变化同样存在两个Hopf分岔点,钙振荡发生在这两个Hopf分岔点之间,振荡区间大约位于k_(ch)∈[200 s~(-1),1600 s~(-1)],振荡区间宽度为1400s~(-1),这两个Hopf分岔点的数值均远小于第二章得到的结果,并且两个Hopf分岔点之间的间隔也明显降低,意味着,钙振荡系统变为开放系统后,振荡区间变窄。在振荡区间内,随着k_(ch)的增大,钙振荡的幅值同步降低,振荡的周期逐渐降低。正如前文提到,钙振荡与肿瘤细胞的增殖、分化、衰亡有关系。肿瘤是指机体在各种致瘤因子作用下,局部组织细胞增生所产生的新生物,肿瘤进一步发展就会变成癌症,据有关统计数字表明,2015年中国有近280万人口因癌症死亡。目前有很多种癌症治疗的手段,如手术治疗、放射性治疗、化疗等,这些手段往往只适用于特定的癌症,而且都具有较强的副作用,因此,医学工作者们一直都在寻找一种能将癌细胞定点清除的靶向治疗方法。越来越多的证据证实,胞内钙离子通道,如本文第叁章内容中提到的钙库调控型钙通道,可以被选来当作杀死癌细胞的靶向目标。2015年自然通讯期刊发表了一篇最新研究成果,该成果表明通过利用单克隆抗体靶向化疗药物,可以杀死90%的癌细胞。肿瘤-免疫模型的建立和研究分析一直都是一个热点问题,但是,经过大量的文献调研后发现,考虑靶向化疗对肿瘤-免疫模型影响的成果并不多。部分模型考虑了靶向化疗,但是只考虑了靶向化疗药物的指数衰减代谢过程,并没有将靶向药物与其他细胞之间的关系体现出来。本文第四章研究了考虑靶向化疗的肿瘤-免疫系统的动力学性质,具体研究内容和得到的结果如下:(1)在de Phillis模型的基础上,建立了一个包含肿瘤细胞、免疫效应细胞、循环淋巴细胞还有单克隆抗体靶向化疗药物的新肿瘤-免疫系统模型。该模型的特点在于将靶向药物与肿瘤细胞、免疫效应细胞、循环淋巴细胞的关系看成是竞争关系。(2)在证明了该模型的适定性和有界性之后,对其平衡点分类进行了研究。在这一系统中存在两类平衡点,一种是肿瘤治愈平衡点,即肿瘤细胞个数为零,一种是肿瘤共存平衡点。对这两类平衡点,分别进行了稳定性分析,得到了肿瘤治愈平衡点局部稳定和全局稳定的条件。结果发现,与非靶向治疗模型相比,靶向治疗方案可以有效增加肿瘤治愈平衡点稳定的区间,更加有助于肿瘤治疗;肿瘤共存平衡点在具有生物意义的参数范围之内一直是不稳定的,也就是说,针对这一系统,很难将肿瘤控制到一个稳定的状态。这一部分的研究成果,可以用于靶向化疗药物治疗肿瘤的最优化控制策略研究。以上研究的钙振荡系统是一个自治系统,而非自治系统中也同样会存在类似的混合模式振荡的现象。本文第五章研究了周期参数扰动的统一混沌中的混合模式振荡现象。混沌是一种普遍存在的,看似随机运动却又不同于随机运动的,极其复杂的运动形式,它对系统的初值非常敏感,具有局部不稳定而整体稳定的特性。1963年,美国气象学家Lorenz用常微分系统(Lorenz系统)描述了大气湍流的现象,在这一系统中第一次发现了混沌吸引子,自此,越来越多的科研人员开始关注混沌研究。除了Lorenz系统以外,还有很多经典的混沌系统,例如Chen系统、Chua系统等等。很多文章针对这些混沌系统做了详细研究,包括同步研究、混沌特征研究、分岔分析、混沌控制等等。2000年,吕金虎等人提出了一个统一的混沌系统,该系统搭建了连接Lorenz系统和Chen系统的一座桥梁。第五章的具体研究内容和得到的结果如下:(1)本文应用周期参数扰动控制方法,在统一混沌系统的第一项中引入一个超低频的周期扰动,由于周期扰动的频率远低于原系统的固有频率,根据快慢分析的理论方法,将扰动项看作是系统的一个慢变量,而其余变量为快变量。(2)在进一步研究中,将慢变量当作系统的一个分岔控制参数,求解得到了系统的平衡点的分布情况,发现,随着分岔参数的取值不同,系统可能存在平衡点多解的情况。利用Hurwitz判据,得到了系统发生静态分岔和Hopf分岔的条件,由此可以得知系统中存在7种不同的分岔路径,系统会产生丰富的混合模式振荡现象。应用Melnikov分析方法,得到了该系统发生同宿分岔的条件。覆冰导线舞动是指输电导线在覆冰的情况下,受到了风的作用产生的一种低频大幅振动的现象,这一现象严重威胁着输电线路的安全运行。到目前为止,有很多解释舞动成因的机理,然而,极限环分岔在覆冰导线舞动中的研究却很鲜见,而在课题组前期的舞动实验过程中,发现了一个有趣的现象:在一定的风速范围内,随着风速的增加,导线舞动的幅值变化不大,而当风速超过某一临界值时,舞动的幅值发生了变化,这种现象是否与动力系统中的极限环分岔有一定的联系?本文第六章研究了覆冰导线舞动现象中的极限环分岔现象,具体研究内容和得到的结果如下:(1)基于以下假设,根据哈密顿原理,建立了包含几何非线性和气动力非线性的覆冰导线舞动偏微分方程:覆冰形状为新月形并且沿着导线均匀分布,覆冰导线只承担拉力,而不发生压缩和弯曲变形;输电塔被认为是刚性的,并且覆冰导线的垂跨比较小,因此可以用悬链线方程来描述导线的静态构形;基于准静态假设,将风洞实验得到静载荷力均匀施加到覆冰导线上;只考虑覆冰导线的面内运动,不考虑面外运动和轴向运动。(2)应用Galerkin一阶截断的方法,将偏微分运动方程转变为常微分运动方程,这一系统中有多项复杂的非线性项。通过无量纲化以及量级比较,可以将常微分方程系统变换为一个包含有摄动项的近平面哈密顿系统,当摄动量为零时,可以得到一个平面哈密顿系统,这一哈密顿系统具有两个初等中心和一个双同宿轨。因此,在这一系统中会存在有叁族周期轨道,分别位于两个中心和同宿轨附近。(3)为了探寻在这叁族周期轨道附近是否存在极限环,应用Melnikov分析方法,得到了这叁族周期轨道附近的近哈密顿系统的一阶Melnikov函数,那么此一阶Melnikov函数的零根个数就代表着极限环的个数。得到的结果如下:当风速在3.79 m/s附近时,该系统至少存在有4个极限环,其中两个中心附近各有1个,左侧同宿轨道与左侧中心之间有1个,双同宿轨附近有1个;当风速在4.08 m/s附近时,系统至少存在有3个极限环,其中有1个位于右侧同宿轨道附近,1个位于左侧同宿轨道与左侧中心之间,另外1个位于双同宿轨附近;当风速在19.56 m/s附近时,系统至少存在2个极限环,其中1个位于左侧同宿轨附近,另外1个位于双同宿轨附近。由以上结果可以得知,该系统至少存在有4个极限环。为了验证理论分析的正确性,分别取定不同的风速和初值对系统进行了数值模拟,模拟的结果证明理论分析正确,并且,通过数值模拟,还获得了极限环的稳定性。这一部分的研究成果,可以用于覆冰导线参数优化。本文的特色和创新点如下:(1)基于几何奇异摄动方法,提出了叁钙库钙振荡模型中混合模式振荡现象的机理:系统内存在两种时间尺度,使系统形成快慢耦合系统;在Hopf分岔点附近,会激发卡纳德环,使系统产生小幅振荡;系统中存在奇异轨道,又导致系统发生大幅振荡,由此形成了混合模式振荡行为。(2)建立了一个新的开放的叁钙库钙振荡模型,该模型考虑了细胞膜上钙库调控型钙通道。(3)建立了一个新的肿瘤-免疫靶向治疗模型,该模型将靶向化疗药物与各种细胞之间的关系模拟为竞争关系,得到了靶向药物起作用的范围,评价了靶向药物的治疗效果。(4)以覆冰输电导线舞动为对象,研究了极限环分岔问题,解释了覆冰导线舞动实验中的现象,扩展了极限环分岔分析在工程实际中的应用。(本文来源于《天津大学》期刊2017-05-01）
周亚娟[6]（2016）在《两类高维微分系统Hopf分岔出极限环形状研究》一文中研究指出本文主要研究两类高维微分系统Hopf分岔出极限环的渐近表达式。为了能够很好的解决这个问题,通过中心流形定理和正规形理论把原系统在奇点小邻域内简化成二维系统,然后借助焦点量的公式和Poincaré-Bendixson定理证明极限环的存在性。通过利用Friedrich方法得到极限环渐近表达式的前几项,从而使用Maple17画出极限环的形状。首先,本文研究了一个新修正的四维Lü系统。运用中心流形定理把原四维Lü系统降为二维。通过焦点量的公式和Poincaré-Bendixson定理探讨系统Hopf分岔产生极限环的情况。根据Friedrich方法得出了极限环的更高阶的渐近表达式。借助于Maple17画出极限环形状的图像。其次,本文同时还考虑了广义Moon-Rand系统,旨在考察该系统奇点处的极限环形状。此系统在奇点处的雅克比矩阵的迹恒等于零,为此首先计算在中心流形上面的Moon-Rand系统的Lyapunov常数并且借助于Poincaré-Bendixson定理给出该系统极限环存在的条件。最后,计算广义Moon-Rand系统周期解的渐近表达式的前几项并且画出它的图像。(本文来源于《江苏大学》期刊2016-06-01）
于洋洋[7]（2014）在《两分裂导线次档距振荡系统的分岔特性及极限环分析》一文中研究指出多分裂导线次档距振荡是背风子导线在尾流效应下引起的中频中幅自激振动,是导线在空气流动下产生的一种复杂流固耦合运动。多分裂导线广泛应用于输电工程中,而多分裂导线次档距振荡给输电带来严重的危害,为防止次档距振荡的发生,保证输电工程的安全运行,有必要对多分裂导线次档距振荡做深入的研究。国内外专家学者在架空输电导线风致振动的研究已经做了很多工作,通常使用风洞实验对分裂导线次档距振荡进行研究,考虑到风洞实验器材价格昂贵、研究周期长,而次档距振荡的理论研究及仿真计算不够深入。本文在对国内外次档距振荡文献调研的基础上,研究了两分裂导线次档距振荡系统的稳定性及其分岔现象。首先,建立了两分裂导线次档距振荡的动力学方程,利用中心流形定理分析得到次档距振荡系统存在的两个Hopf分岔点,两个Hopf分岔点对应两个失稳风速,在两个失稳风速之间存在极限环响应,通过后继函数法的分析可知,两个Hopf分岔点对应的都是稳定的焦点。其次,针对两分裂次档距振荡系统,用增量谐波平衡法推导了求解次档距振荡高阶极限环响应的方程,得到极限环响应的前叁次谐波响应。结果表明,导线次档距振荡只存在于一个风速区间范围内,随谐波次数的增加,高次谐波的影响明显减弱,一次谐波能够较好吻合Runge-Kutta数值计算结果。分析了档距和导线的初始位置对次档距振荡的影响,为抑制次档距振荡的发生提供技术支持。最后,利用ANSYS Workbench中Mechanical和FLUENT结构和流体分析软件实现两分裂导线次档距振荡流固耦合问题的求解,利用几何建模工程、流场分析工程、瞬态结构力分析、系统耦合分析四个模块对整个档距内的导线实现了两分裂导线次档距振荡动力学响应的研究,对不同风速下两分裂导线次档距振动现象做了详细的分析。本文通过对两分裂导线次档距振荡系统的分岔特性及极限环的研究,揭示了次档距振荡的振动机理,分析了环境参数和结构参数对次档距振荡的影响,为分裂导线次档距振荡的抑制提供了参考,具有重要的理论意义和应用价值。(本文来源于《天津大学》期刊2014-12-01）
王学弟,彭淼,杨天宇[8]（2014）在《一个新系统Hopf分岔极限环幅值控制》一文中研究指出本文研究了一个新的非线性动力系统的Hopf分岔极限环幅值的控制问题.基于非线性动力系统的分岔控制理论,自主设计了一个具有普遍意义的非线性控制器.对应本系统应用具体的非线性控制器实现了Hopf分岔极限环幅值的反馈控制,同时得到了计算极限环幅值近似值的计算公式,最后数值模拟验证了本文理论分析的正确性及控制方法的有效性.(本文来源于《工程数学学报》期刊2014年04期）
袁春华,王江[9]（2013）在《极限环曲率系数在一类非线性系统分岔控制中的应用》一文中研究指出针对无刷直流电机系统等效非线性数学模型,分别设计了washout-filter控制器和非线性状态反馈控制器控制系统的分岔行为,并引入极限环曲率系数计算方法,求出系统的曲率系数,通过曲率系数讨论控制参数对Hopf分岔类型及周期解振幅的影响,得出当曲率系数小于零时,原系统不稳定极限环被控制为稳定极限环。然后对两种控制方法进行比较,结果表明washout滤波器较非线性反馈控制器具有明显优势。最后用数值仿真验证了本文的结论。(本文来源于《振动与冲击》期刊2013年20期）
吕宝红[10]（2013）在《一类微分方程Poincaré分岔极限环的不存在性》一文中研究指出利用一阶Mel’nikov函数讨论了一类广义Liénard方程Poincaré分岔极限环的不存在性,得出了若干充分条件。(本文来源于《装甲兵工程学院学报》期刊2013年04期）
多极限环分岔论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
在这篇文章中,研究着名的Gierer-Meinhard模型的动力学性态.首先讨论了平衡点稳定和不稳定的条件.在获得平衡点稳定与不稳定条件后,在稳定的情形,通过构造李雅普诺夫函数,对吸引域的范围进行了估计,在不稳定的情形,通过内外界周线的控制来确定极限环的大致位置.此外,我们还断言本系统在临界情形时会发生霍普夫分岔现象,并借助一些图像来直观地解释我们的理论结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
多极限环分岔论文参考文献
[1].丁杰,丁旺才,李得洋.非线性传送带系统的Hopf分岔及极限环计算[J].机械设计与制造.2019
[2].王园园.Gierer-MeinhardModel吸引域,极限环和Hopf分岔现象分析[J].天津理工大学学报.2018
[3].路晓敏,陈磊,丁超杰,张毅威,闵勇.水电直流孤岛系统的Hopf分岔和极限环[J].电网技术.2018
[4].袁丽萍.带两个区域的平面分段光滑系统的非双曲极限环分岔[J].四川大学学报(自然科学版).2018
[5].刘鹏.两类非线性系统的混合模式振荡和极限环分岔研究[D].天津大学.2017
[6].周亚娟.两类高维微分系统Hopf分岔出极限环形状研究[D].江苏大学.2016
[7].于洋洋.两分裂导线次档距振荡系统的分岔特性及极限环分析[D].天津大学.2014
[8].王学弟,彭淼,杨天宇.一个新系统Hopf分岔极限环幅值控制[J].工程数学学报.2014
[9].袁春华,王江.极限环曲率系数在一类非线性系统分岔控制中的应用[J].振动与冲击.2013
[10].吕宝红.一类微分方程Poincaré分岔极限环的不存在性[J].装甲兵工程学院学报.2013