重庆市万州第一中学冉振云
在新课程数学教学的实践中，我们普遍感觉到函数内容难教，高一新生普遍觉得高中函数内容难学．除函数本身内容的深、广、严等特点外，究其根本原因在于：学生刚由初中升入高中，还没有实现初、高中在知识、方法、能力、习惯、思维等方面的有效衔接，再加上有的教师重自己的教而轻学生的学，重数学知识、技能的传授而轻知识形成过程的挖掘，重思想方法的归纳提炼而轻学生思维与素质的培养，就必然出现函数教学困惑尴尬的现状．
随着教育越来越回归其本质，新课程改革越来越注重提高人的素质，我们广大一线数学教师在教学中必须更加突出以人为本，在掌握教学内容的基础上，进一步变革教学方式，提高教学效率，加强理解与感悟，注重总结与反思，积极倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，聚焦课堂教学，践行课改理念，真正成为学生学习的引导者、组织者和合作者，努力打造充满生命活力的高效和谐数学课堂．以下是我对新课程理念下高中函数教学的几点思考．
一、把握函数是中小学数学课程的主线
函数是高中数学教学的主要内容，函数的观点、思想、方法贯穿于中学数学的始终．在生产实践中充满着数量关系，它深刻反映着客观现实的本质．20世纪初现代数学教育的主要人物，德国数学家克来因（F.Klein）提出：以函数概念和思想统一数学教学的内容．一个多世纪以来函数已成为数学的基本研究对象，贯穿于数学的各个方面，课程中函数思想的发展大致有以下几个阶段．
小学阶段体现学生对数和量的认识，知道数是用来刻画量的大小的一种工具，数和量常常对应在一起，统称为数量，而这些数量之间的对应关系，本身就是函数关系．当我们通过对一些实例的讨论，例如，路程、时间、速度以及总价、单价和数量之间的关系等，并抽象为正比例、反比例关系，使学生对函数关系有了认识．虽然没有引入变量和函数的概念，但也形成了函数的思想．
初中阶段我们引入了变量和函数概念（虽然概念不严格）：在某种变化过程中有两个变量x与y，按照某种确定的对应关系，如果对于x在某个范围内的每一个值，y在某个范围内都有唯一确定的值与它对应，则y就是x的函数，x是自变量，y是因变量（函数）．通过具体实例，对一个量的变化引起另一个量的变化进行了讨论，建立了反映变量之间的函数关系，构建了一些函数的基本模型．如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等．
高中阶段我们利用更丰富的实例引导学生认识到，函数是刻画日常生活和其他学科规律的重要数学模型，并在此基础上，学习集合与对应语言来刻画函数：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)︳x∈A｝叫做函数的值域．体会对应关系在刻画函数概念中的作用，进一步抽象概括了更加严格的数学定义．
函数思想在各个阶段的发展是逐步提升的，事实上进入大学以后以函数为研究对象的课程也是很多的．了解了函数这条主线，就会更好地把握数学课程的教学方向，提高数学教学的实效性．
二、掌握高中函数的学习内容
教师只有全面掌握高中函数的学习内容，才能找到与学生对话的起点．函数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系．其中有三点是重要的：一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必须借助数字以外的符号来表示函数．这些就是函数定义的核心思想．
在普通高中《数学课程标准》中，函数是高中教学的主要内容，其中函数关系的建立和函数的应用是整个高中数学要求最高的内容．有如下几个部分：第一，基本函数的研究：包括函数的有关概念、函数的运算、函数关系的建立、函数的基本性质、函数的零点、特殊函数及其表示、函数概念发展史；第二，函数的基本性质：包括简单的代数函数性质研究、指数函数的性质和图像、对数函数的性质和图像、幂函数的性质和图像、函数的应用；第三，三角函数部分．事实上除了以上内容外，集合、不等式、数列、导数等与函数有着不可分割的联系．课程内容的安排是按照“抽象函数的概念（一般）→一些基本函数模型（具体）→函数的应用（具体）”结构进行的，教学内容中还应包括处理这些问题的方法．
学校在创新教育课程体系的建构中，数学的应用作为数学教学的拓展内容，其中数学发展史、数学建模等已成为学校的校本课程，这些内容对学生函数思想的培养是重要的补充．
三、了解学生学习函数的基础
学生是学习的主体，了解学生的基础才能找到与学生对话的基点．进入高中阶段的学生，都是合格的初中毕业生，他们有了一些函数思想的基础，学会了解决一些具体的函数问题的方法，如待定系数法，学会做和观察函数的图像，并能观察出自变量和因变量之间的变化关系，如反比例函数y=(k>0)图像在第一象限因变量随自变量增大而减小等．不足之处在于对函数概念的理解模糊，缺乏对问题的理性思考，例如，令f（x）=x²-2x-3，这是一个函数．表面上看，f（x）=0与方程x²=2x+3是等价的，但是二者所表达的意义是不同的：前者表示函数取0值，而后者表示变量之间的等量关系．同样，f(x)>0与不等式x²>2x+3所表达的意义也是不同的．在一些学生身上明显觉得有由于强化练习而学会的应试技巧，少了对数学的感悟和学习兴趣．如果在高中函数的学习中由于没能及时转变思维方式和学习方式，造成学习的困难，而教师只管教，不去考虑学生的基础，学生会进一步丧失信心．
四、教学中需关注的问题
本人认为在教学中有两个方面需要特别关注：
（一）情感方面
苏霍姆林斯基说过：“如果教师不想办法使学生达到情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳．”教学中：
1、要尊重学生．自尊心是促进学生身心健康发展不可缺少的因素．教学活动是教与学的活动，更主要的是学生的学，既要尊重学生的学习过程，也要尊重学生个性，在人与人平等的环境中，实现生命与生命的交流，教与学才是有效的．
2、要理解学生．要理解学生的差异性，理解学生的思想和行为，在与学生的交流过程中，学会角色换位，不可求全责备．
3、要相信学生，给学生以学习的自信．哲学家詹姆斯说过：人类本质中最殷切的要求是渴望被肯定．自信才有勇敢，自信才有主动，自信才能振奋．
4、要感谢学生，给学生以鼓励．教师要感谢学生，因为有了学生你才有施展才华的机会，生命才更加有意义；鼓励学生，学生就会有奋发向上的勇气，就会变被动为主动，学习就会事半功倍．学生会给你以鼓励，不要说：不行、不可、不允许，要说：你行、你可以、你真棒、你很好．让学生在赞赏中成长．
尊重学生，学生会尊重你；理解学生，学生会理解你；相信学生，学生会相信你；感谢学生，学生会感谢你．
（二）知识方面
函数的思想和方法贯穿了高中数学课程的始终，不要期望一堂课或者几堂课就能让学生很好地理解，应当通过各种具体的例子和习题的分析帮助学生深刻理解函数概念．
概念教学中要讲清函数的三要素，但一定不能停留在抽象的理论上，还要有一些函数的模型，甚至可以是一些形象化的比喻．例如符号y=f(x)的含义非常抽象，难于理解，就可以把函数看成是一个加工厂，定义域中的元素就是原料，对应法则就是加工原料的机器，产品就是函数值．并引导学生分析函数的两种定义，认识函数概念的实质，让数学回归本质．
1、函数的教学一定要突出函数图形的地位．不管是用解析式、列表法还是图像法去刻画一个具体函数时，我们都要让学生在头脑里形成一个图形．只有把握住图形才能把握住一个函数的整体情况，这样的学习习惯有助于提高运用几何思想、把握图形的能力，体现数形结合的思想方法．
2、教学中应该引导学生去思考函数的应用问题，特别是思考函数在日常生活和其他学科的应用，渗透数学建模的思想，这样既知道了函数在生活中的应用，也就是知道了函数的价值，反过来会进一步加深对函数概念的理解，真正树立数学来源于实践并反过来作用于实践的观点．
3、加强多媒体信息技术的使用．函数体现的是两个量之间的运动变化关系，多媒体的使用使函数的变化关系更加形象直观．信息技术具有强大的图像功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，可以在求函数值、做函数图像、研究函数性质等方面发挥很大作用；运用计算器还可以解决大量的计算问题，从而将更多精力关注到函数的变化上，而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学生的学习方式，如果要求学生亲自利用信息技术发现规律，收集数据并建立函数模型将会进一步理解函数甚至数学的本质．
我们的教育，缺的不是题目，缺的是思维；缺的不是有潜力的学生，缺的是能让学生的潜能得到充分发展的老师！新课程改革呼唤高素质的教师，为此，在教育教学工作中，我们必须努力在课堂教学中追求这样的一种境界：让学生真正成为课堂学习的主人；让学生充分感受学科求知的乐趣；让学生在不断的探索和研讨中发现规律；让学生在解决问题的过程中全面提高素质．
爱因斯坦说，什么是素质？我们把学校里所学的知识全部都忘掉以后，剩下来的才是素质．那么，我们的教学到底应该给学生剩下什么呢？我们的数学老师说，学习函数，以后的生活中不一定用到函数，但是，变量的思想在每个人的思想中却是至关重要的，而变量思想的培养，通过函数教学是一条最佳途径．学习函数，变量的思想在学生的头脑中根深蒂固，学会了用运动变化的联系观点看世界，看生活，也许生活因为我而精彩，也许这就是我们的追求．