柔性区间逻辑及推理研究

论文摘要

本文的研究工作源于国家自然科学基金项目(60273087)“经验知识推理理论研究”与北京市自然科学基金项目(4032009)“不精确推理理论研究”。已经发展十分完善的经典数理逻辑是刚性逻辑，只能解决确定性问题。研究具有矛盾和不确定性问题的各种非经典逻辑和现代逻辑是人工智能的主要发展方向之一。何华灿教授所提出的泛逻辑学旨在研究逻辑的一般规律，重点在研究具有矛盾和不确定性的各种柔性推理过程和演化过程。本文将泛逻辑学的思想引入到区间逻辑中，实现了区间逻辑的值域和运算模型的柔性化，并对柔性区间推理进行了研究，主要创新点如下： 1．根据泛逻辑学原理，把广义相关性引入到区间逻辑中，定义了区间逻辑的补、与、或、平均、等价和组合运算模型簇。重点论证了柔性区间与、柔性区间或和柔性区间平均运算簇的性质。 2．提出了四种柔性区间蕴涵运算模型簇，重点证明了第一种柔性区间蕴涵的边界条件、单调性和伴随性，证明了柔性区间与、柔性区间或和柔性区间蕴涵可构成剩余格，且其具有良好的代数性质。 3．提出了柔性区间推理模型，证明了该运算模型满足推理规则的基本要求。 4．将柔性区间逻辑应用到粗糙逻辑研究中，定义了粗糙与、或、补和蕴涵运算模型，证明了粗糙蕴涵和粗糙与、或、补可构成FI代数。上述研究成果为进一步证明柔性区间逻辑推理的有效性和可靠性，为最终建立柔性区间逻辑形式演绎系统奠定了理论基础。

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第1章绪论

1.1 逻辑学面临着新的发展机遇

1.1.1 数理逻辑研究的成功与局限性

1.1.2 非经典逻辑的发展与不足

1.1.3 泛逻辑学研究纲要

1.2 柔性区间逻辑研究现状

1.2.1 区间逻辑产生的原因

1.2.2 区间逻辑研究现状

1.2.3 柔性区间逻辑研究纲要

1.3 柔性区间逻辑研究的目的、内容及其创新

1.3.1 柔性区间逻辑研究的目标

1.3.2 柔性区间逻辑研究的目的和意义

1.3.3 柔性区间逻辑研究的内容和思路

1.3.4 柔性区间逻辑研究的创新性分析

1.4 本文的组成与结构

1.5 小结

第2章柔性区间逻辑运算模型

2.1 一级泛逻辑运算模型及其性质

2.1.1 关系柔性

2.1.2 一级泛逻辑运算模型及其性质

2.2 柔性区间数的概念及其语义解释

2.2.1 模糊语言的区间化

2.2.2 区间模糊集的基本概念

2.2.3 区间数及其算术运算

2.2.4 区间数的柔性化

2.3 柔性区间逻辑的基础知识

2.3.1 柔性区间的等价关系和偏序关系

2.3.2 区间运算的连续性定义

2.3.3 De Morgan代数系统

2.4 柔性区间逻辑运算的定义及其性质

2.4.1 柔性区间逻辑的各种运算模型及其性质

2.4.2 “柔性区间与”的区间真值表

2.5 “柔性区间与、或、平均”在h特殊点处的运算模型

2.5.1 “柔性区间与、或”在h特殊点处的运算模型

2.5.2 “柔性区间平均”在h特殊点处的运算模型

2.6 小结

第3章柔性区间蕴涵

3.1 基础知识

3.1.1 D-P条件

3.1.2 一级泛蕴涵的性质

3.2 “R-柔性区间蕴涵”的定义及其性质

3.2.1 R-柔性区间蕴涵

3.2.2 “R-柔性区间蕴涵”在h特殊点处的运算模型

3.2.3 “R-柔性区间蕴涵”的区间真值表

3.3 其它几种“柔性区间蕴涵”的定义及其性质

3.3.1 弱 R-柔性区间蕴涵

3.3.2 伪 S-柔性区间蕴涵

3.3.3 弱伪 S-柔性区间蕴涵

3.3.4 几种“柔性区间蕴涵”的关系

3.4 小结

第4章柔性区间推理

4.1 几种不确定推理方法

4.1.1 不精确推理模型

4.1.2 广义假言推理规则（GMP）

4.1.3 满足推理规则的基本要求

4.1.4 CRI方法

4.1.5 三I方法

4.1.6 柔性推理模型

4.1.7 实例分析

4.2 区间推理的几种模型

4.2.1 简单区间值模糊推理

4.2.2 多重区间值模糊推理

4.2.3 柔性区间推理模型

4.2.4 实例分析

4.3 小结

第5章粗糙蕴涵

5.1 粗糙集基本理论

5.2 粗糙集是区间值模糊集的特殊情形

5.3 新的蕴涵算子及其性质

5.3.1 蕴涵算子的引入

5.3.2 蕴涵算子的性质

5.4 粗糙蕴涵的代数性质

5.5 小结

第6章总结与展望

6.1 本课题具体研究工作

6.2 本课题研究的创新性分析

6.3 本课题研究的展望

参考文献

发表论文及科研情况

致谢

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