建立在Gamma过程上的CDO定价

论文摘要

CDO（Collateralized Debt Obligations,担保债务凭证）,是由一个或多个分散化的债权资产作为抵押支持而发行的证券品种。其本质是对风险重新划分的过程:首先银行将资产打包“真实”出售给SPV,然后SPV将根据资产现金流为支持发行不同级别的债券。典型的CDO分成三层（tranche）,高级层,中间层和权益层,目的是使不同层接受不同程度的信用违约风险。高级层本息偿付优于中间层和权益层,风险低于其他层债券,评级是AAA,风险一般有权益层吸收,所以投资者对其要求的回报也很高,中间层的风险位于权益层和高级层的中间,权益层不予以评级。往常的处理方法是往往采用正态因子模型（Gaussian One-factor Model）:组合中各个资产发生违约的相关程度由一个服从正态分布的系统因子控制。该模型可以给出组合整体违约损失概率分布的一个半解析表达式,其最大优点是方便和迅捷。但是,人们在实践应用时也发现正态因子模型会出现一些问题。对于每一层,将实际市场上的交易价格代入正态因子模型反推出来的隐含相关系数（implied correlation）却往往是互不相同的。隐含相关系数曲线的典型结构形似微笑,因此这一现象被称为相关系数微笑（correlation smile）。目前一般认为导致这种现象的主要原因在于正态因子模型所反映的尾部相关度过低。本文引入新的定价思路,使得建立在由Gamma过程建立的随机路径的违约事件成为条件独立的事件,通过调整随机路径,克服相关系数的变化问题。本文的结构如下:首先分别介绍CDO的定义,介绍下常规的CDO定价做法,分析其中的问题,使用建立在Gamma过程的随机路径的方法以及信用资产组合整体违约损失的强度函数的计算方法,并使用蒙特卡罗模拟出最终的结果。最后,我们对层（tranche）重新划分,从规避风险的角度出发重新定价。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 CDO简介
• 1.1 抵押债务债券（CDO）及其类型
• 1.1.1 抵押债务债券的起源
• 1.1.2 CDO与ABS的不同
• 1.1.3 抵押债务债券的主要类型
• 1.2 抵押债务债券的结构
• 1.3 研究的目的与意义
• 1.4 写作体例
• 2 copula函数分析抵押债务证券
• 2.1 CDO的无套利定价
• 2.2 CDO常规做法:单因子的copula函数
• 3 随机路径下的CDO定价
• 3.1 前提准备: Poisson过程和Cox过程
• 3.2 相关概念和定价思路
• 3.3 具体的定价步骤
• 3.3.1 模拟随机路径
• 3.3.2 在随机路径上求其强度函数
• 3.3.3 违约时间的确立
• 4 实证分析
• 4.1 实证研究
• 4.2 规避风险
• 5 结论
• 参考文献
• 附录 MATLAB程序
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢