两类具有Holling-Ⅲ类功能反应的捕食者—食饵系统的持续生存和周期性

论文摘要

传统的具有Hplling-Ⅲ功能反应的Lotka-Volterra捕食者-食饵系统已经受到了学者们的极大关注，也进行了很好的研究。标准的Lotka-Volterra类型的模型是建立在捕食者的单位捕食率仅依赖于食饵的数量的假设之上的。然而，传统的食饵依赖捕食者捕食模型受到了一些生物学家们的挑战（见[4-8]）。越来越多的生物学、生理学的证据[4-8]表明：在一些情况下，尤其是在捕食者寻找食物的时候（此外，他们必须分享或竞争食物），一个更适合普通捕食者食饵模型应该建立在比率依赖的理论的基础上。这意味着捕食者的单位增长率是食饵种群密度对捕食者种群密度比率的一个函数。这个假设被很多数值、实验和观察所证实[4，6，8]。本文第一章研究了具有Holling-Ⅲ功能反应和时滞的比率依赖的捕食者-食饵模型，得到了系统一致持续生存的充分条件，成年捕食者趋于灭绝的条件及周期解的存在条件。第二章研究了具有脉冲效应的Holling-Ⅲ功能反应和比率依赖的捕食者-食饵模型，根据Floquet乘子理论和比较原理，给出了害虫根除周期全局渐近稳定性与系统持续生存条件，利用分支理论研究了正周期解的存在性。第一章一类具有Holling类功能反应和阶段结构的时滞的比率依赖的捕食者-食饵模型的持续生存与周期性在这一章我们考虑方程（第一章系统（1．1．3））其中x1（t），x2（t）各自表示在t时刻成熟、不成熟食饵的种群密度；y1（t），y2（t）各自表示在t时刻成熟、不成熟捕食者的种群密度，α1（t），α2（t），β1（t），β2（t），γ1（t），γ2（t）及α1（t）是连续的、具有正周期ω的周期函数，x22（t）／（m2y22（t）+x22（t））是成熟捕食者的功能反应函数，它反映了捕食者的捕食能力。这个模型具有两个假设条件（见论文部分（H1）-（H2））。上面方程的初始条件（1．1．4）为：其中τ=max{τ1，τ2)，（φ1（θ），φ2（θ），ψ1（θ），ψ2（θ））∈C([-τ，0]，R+04)巴拿赫连续函数空间将[-τ，0]映为R+04。，我们定义R+04={（x1，x2，x3，x4）：xi≥0，i=1，2，3，4}，以及R+4，R+4={（x1，x2，x3，x4）：xi＞0，i=1，2，3，4}。由于初始条件的连续性，我们要求（条件1．1．5）本文关于系统（第一章系统（1．1．3））的主要结果有：定理1．2．1若（H3）2mα1Le-γ1Mτ1＞α1M，β2M＜α2Le-γ2Mτ2＜2β2M。系统（1．1．3）具有初始条件（1．1．4）、（1．1．5），则系统是持续生存的。定理1．2．2若条件α2Me-γ2Lτ2＜β2L满足，则成年捕食者种群将趋于灭绝。定理1．3．1若条件（H3）成立，则具有初始条件（1．1．4）、（1．1．5）的系统（1．1．3）至少有一个正ω-周期解。第二章一类具有Holling-Ⅲ功能反应和脉冲效应的捕食者-食饵系统的持续生存与周期性在这一章里，我们考虑系统（第二章系统（2．1．2））其中Δx（t）=x（t+）-x（t），Δy（t）=y（t+）-y（t），0≤p1＜1（0≤p2＜1）表示喷洒杀虫剂杀死害虫（捕食者）的比例，q≥0表示在t=nT，n∈Z+（Z+={1，2，…}）时刻释放的天敌，T是脉冲周期，其中a，b，c，α，β，κ都是正常数。也就是通过引入周期脉冲捕杀一定比例的害虫或喷洒杀虫剂杀死一定的害虫和周期投放一个常数天敌来控制害虫。本文关于上述系统（第二章系统（2．1．2））的主要结果有：定理2．3．1令（x（t），y（t））是系统（2．1．2）的任一解，如果T＜-ln（1-p1）／a，那么（0，y*（t））(y*（t）=qexp（-c（t-nT））／（1-（1-p2）exp（-cT）），t∈（nT，（n+1）T]）是全局渐近稳定的。定理2．3．2存在常数M＞0，使得系统（2．1．2）的任一解（x（t），y（t））当时间t足够大时均有x（t）≤M，y（t）≤M。定理2．3．3如果T＞-ln（1-p1）／a，则系统（2．1．2）是持续生存的。定理2．4．1若T＞T0=-ln（1-p1）／a且充分接近T0时，系统（2．1．2）有一个正周期解。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• ChapterⅠ Permanence and periodicity of a delayed ratio-dependent predator-prey model with functional response and stage structure
• 1.1 Introduction
• 1.2 Uniform persistence
• 1.3 Existence of periodic solutions
• 1.4 Numerical simulations
• 1.5 Discussion
• ChapterⅡ Persistence and periodicity of a predator-prey system with Holling-III functional response and impulsive effect
• 2.1 Introduction
• 2.2 Notation and definitions
• 2.3 Existence and permanence
• 2.4 Existence of positive periodic solution
• REFERENCES
• 攻读硕士期间发表论文
• 致谢