论文摘要
磨光化方法是求解不适定问题的一种有效的正则化方法.本文将介绍用磨光化方法求解不适定问题的基本思想以及磨光化算子的构造,并将基于Gaussian核构造的磨光化方法用于求解Laplace方程Cauchv问题,Helmholtz方程Cauchy问题以及修正的Helmholtz方程Cauchy问题等几个具体的椭圆型偏微分方程反问题,分别得到了很好的收敛性误差估计,并用数值试验验证了这一方法的有效性。理论分析和数值试验结果表明:磨光化方法稳定、灵活、实用,是一种有效的正则化方法。
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