几类多项式微分自治系统的极限环分支问题的研究

论文摘要

本文主要研究多项式微分自治系统的极限环分支问题,共由五章组成.第一章,主要介绍了平面微分自治系统极限环分支问题的研究现状以及对本文所做的工作进行了归纳.第二章,主要研究一类2 n+ 1次多项式微分自治系统分别在原点以及无穷远点的奇点量、中心条件与极限环问题.通过计算推断与理论证明,得出了系统在原点以及无穷远点奇点量的表达式,在此基础上分别给出了系统原点以及无穷远点成为中心和成为最高阶细焦点的条件,并构造出了系统在原点分支出4个极限环以及在无穷远点分支出3个极限环的实例.第三章,运用间接方法研究一类七次多项式微分自治系统在无穷远点的极限环问题,得到了11个极限环的实例,这是目前首次得到七次系统在无穷远点分支出11个极限环的结论.第四章,研究一类五次对称系统的小振幅极限环问题,用计算奇点量的方法计算焦点量,得到了该类五次对称多项式系统在细焦点分支出16个小振幅极限环的结论.并给出了系统在局部邻域内的相图.第五章就全文进行总结,并就研究中还没有解决的问题进行了说明.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 问题与研究背景
• 1.3 本文的特色工作
• 第二章 一类2n+ 1 次多项式微分系统的极限环分支
• 2.1 引言
• 2.2 系统在原点处的局部极限环分支问题
• 2.2.1 预备知识
• 2.2.2 系统原点的奇点量表达式和中心条件
• 2.2.3 系统原点极限环分支实例
• 2.3 系统在无穷远点处的极限环分支问题
• 2.3.1 预备知识
• 2.3.2 系统无穷远点的奇点量表达式和中心条件
• 2.3.3 系统无穷远点极限环分支实例
• 第三章 一类七次多项式微分系统在无穷远点的极限环分支
• 3.1 引言
• 3.2 系统的奇点量与中心条件
• 3.3 极限环分支实例
• 第四章 一类五次四对称系统的小振幅极限环问题
• 4.1 引言
• 4.2 系统的奇点量与中心条件
• 4.3 极限环分支实例
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 作者在攻读硕士学位期间主要的研究成果
• 致谢