一类带有非牛顿位势的正则化非线性Vlasov方程初边值问题

论文摘要

本文主要研究一类带有非牛顿位势的正则化非线性的Vlasov方程（?）atf+v（?）xf+（?）xΦ（?）vf-εdiv（（|▽f|2+μ0）q-2/2▽f）=-（|（?）xΦ|p-2（?）xΦ）x=∫-LLf（x,v,t）dv,探讨了这类方程满足下列条件的初边值问题其中f是在时刻t,在（x,v）处单位体积及单位速度变化范围中的粒子分布函数.φ为非牛顿重力位势.q>2,ε>0,μ0>0,（?）=（?）×（0,T）,T>0,（x,v）∈（?）=I×（-L,L）,I=（0,1）,x∈I,v∈（-L,L）.本文重点研究上述问题弱解的存在性.

论文目录

• 提要
• 中文摘要
• Abstract
• 绪论
• 第一章 预备知识
• §1 基本概念和记号
• §2 基本不等式
• §3 基本空间及其意义
• §3.1 广义函数
• §3.2 H（o|¨）lder空间
• §3.3 Sobolev空间
• §3.4 Bochner空间
• §3.5 下半连续性
• §4 存在性定理
• 第二章 非牛顿位势参数p∈（3/2,2）,q∈（2,+∞）的情形
• §1 引言与主要结果
• §2 近似解的构造与一致估计
• §3 近似解的收敛性
• §4 解的存在性
• §5 解的唯一性
• 第三章 非牛顿位势参数p∈（2,+∞）,q∈（2,+∞）的情形
• §1 引言与主要结果
• §2 近似解的构造与一致估计
• §3 近似解的收敛性
• §4 解的存在性
• §5 解的唯一性
• 参考文献
• 作者简介及博士期间发表的学术论文
• 致谢