具非线性中立项时滞差分方程解的振动性

论文摘要

本硕士论文由三章组成。 第一章,研究具非线性中立项时滞差分方程方程 Δ(xn-pxn-τα)+qnxn-σβ=0,n≥n0正解的存在性。 第二章,首先获得了具非线性中立项时滞差分方程 Δ(xn-pxn-τα)+qnxn-σβ=0,n≥n0在以下两种情形 （ⅰ）.α∈（1,∞）,β∈（0,∞）;（ⅱ）.α=1,β∈（0,∞）下有界解振动的几个充要条件,接着进一步研究了在条件α>1,0<β≤α下上述方程解的振动性和非振动性,获得了几乎“sharp”振动和非振动准则。 第三章,我们证明了奇数阶中立型差分方程 Δm(xn-pxn-τα)+qnxn-σβ=0,n≥n0在条件（α-1）2+（p-1）2>0和sum from s=n0 to ∞ sm-1qs<∞下正解的存在性。 我们获得的结论改进和推广了相应文献中的结果,并且所获得的几乎“sharp”振动和非振动准则是第一次给出,填补了已有文献中的空白。文中的例子说明了我们结果的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 具非线性中立项时滞差分方程正解的存在性
• §1.1 引言
• §1.2 主要结果
• 第二章 具非线性中立项时滞差分方程解的振动性
• §2.1 引言
• §2.2 具非线性中立项时滞差分方程有界解振动的充要条件
• §2.3 具超线性中立项时滞差分方程解的振动性
• 第三章 奇数阶非线性中立型时滞差分方程正解的存在性
• §3.1 引言
• §3.2 主要结果
• 参考文献
• 附录
• 硕士期间完成的论文
• 原创性声明
• 湖南师范大学学位论文版权使用授权书
• 致谢