四元数矩阵方程AXA*+BYB*=C（skew-）Hermitian解的研究

论文摘要

本文在四元数体上研究矩阵方AXA*+BYB*=C的（skew-）Hernitian解以及它的分解，并运用矩阵广义逆和矩阵秩的方法给出了（skew-）Hermitian解的表达式及其极秩。刊用这性质僻到-必寸H关的应用。全文共分为四章。第-章主要介绍四元数、四元数矩阵的-蟪基础知识；四元数矩阵方程的研究背景和现状以及太文的主要工作；（skew-）Hermitian矩阵、（skew-）Hernitian广义逆的定义和本文所用到的-燧重要的矩阵秩的公式。第二章我们给了四元数矩阵方程AXA*+BYB*=C的（skew-）Hernitian解x，y的极秩，并由此推导出（skew-）Hernitian解x=x1+x2+x3+x4ky=Y1+Y2+Y3+Ya中实艇阵x1,x2,x3,x4,Y1,Y2,Y3,Y4的表达式及其极秩。另外利用秩等式得到了方程有特殊解的充要条件以及-些相关的应用。第三章通过对四元数体上矩阵方程AXA*+BYB*=C的（skew-）Hermitian解x，y做2×2的短阼分块，再利用求矩阵秩的方法我们给出了（skew-）Hermitian解巾各个分块的设秩，并有此推导出方陧有各种特殊分块解的充要条什以及-相关的应用。最后，我们讨skew hermitian解中分块矩阵的独立性。第四章主要研究四元数体上三个符自相容的矩阵方程axa+byb= cii=1,2,3我们除了第-个矩阵方程的(skew hermitian解能够分解为后两个矩阵方程的（skew-）Hermitian和的充分必要条件。利用和分解的关系式推导出四元数体上Hermitian广义拟合（skew-）Hermitian广义逆等式成立的充要条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言与预备知识
• §1.1 引言
• §1.2 预备知识
• 第二章 四元数矩阵方程的（skew-）Hermitian解和极秩的应用
• §2.1 研究背景和常用结沦
• §2.2 四元数方程（2.0.1）的iskew-)Itermitian解及其极秩
• §2.3 四元数方程（2.0.1（skew-）Hermitian实矩阵的极秩及其应用 1
• §2.4四元数方程（2.0.1）的重要特例
• 第三章 四元数矩阵方程（skew-）Hermitian解中子矩阵的极秩和独立性及其应用
• §3.1 四元数方程（2.0.1）的skew-Hermitian解中子矩阵的极秩
• §3.2 四元数方程（2.0.1）的fskew-）Hermitian解中子矩阵的独立性
• §3.3 本章主要结果的应用
• 第四章 网元数矩阵方程（skeW-）Herinitian解的分解及其应用
• §4.1 四元数方程（4.0.1）（skew-）}termitian解的分解及其应用
• §4.2 四元数方程（4.0.1）的重要特例
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成及发表的论文
• 攻读博士学位期间参与的项目
• 致谢