论文摘要
本文研究以下梁方程组初边值问题解的存在性、衰减估计和不存在性.本文第二章引入了位势井理论并证明了相关定理.第三章利用位势井理论并结合Galerkin方法证明了下述结果：定理1设f（u）,g（v）满足条件（P2）,u0,v0∈V,u1,v1∈V若[u0,v0]∈W,且E（0）<d,则问题（1）存在一个整体强解u,v∈L∞（0,T;V）,ut,vt∈L∞（0,T;V）,utt,vtt∈L2（Q）,且[u,v]∈Wt∈[0,T).第四章利用凸性方法证明了问题（1）的解在有限时刻内爆破.其结果如下：定理2设u,v是问题（1）的局部解.若E（0）<0,则问题（1）的解必在有限时刻内爆破.定理3设u,v是问题（1）的局部解.若E（0）=0且f（u0u1+v0v1）dx>0,则问题（1）的解必在有限时刻内爆破.定理4设u,v是问题（1）的局部解.若0<E（0）<d且f（u0u1+v0v1）dx>0,则问题（1）的解必在有限时刻内爆破.第五章利用M.Nakao建立的差分不等式证明了问题（2）的整体解以指数形式衰减,其结果如下定理5设“,v是（2）的解,则对t≥0,存在常数λ,K>0,使得E（t）≤Keλt.