压缩感知中基于梯度投影法的信号重建算法研究

论文摘要

随着科学技术的飞速发展,实际中信号变得越来越复杂,经典的信号处理技术越来越力不从心,传统的奈奎斯特采样定理受到了一定的挑战。压缩感知理论应运而生,该理论适用于一切可压缩的信号,可以用低于奈奎斯特采样定理所要求的采样频率对信号进行压缩采样,然后利用合适的优化算法可以用少量的观测值实现对信号进行完美的重建。压缩感知理论主要包括三个方面：信号的稀疏表示、观测矩阵的设计及信号的重建算法。信号的重建算法是压缩感知理论中最关键的一部分,也是目前研究的一个热点。目前,已经存在多种压缩感知重建算法,但它们的重建速度均不高。本文着重研究的梯度投影算法具有重建效果好、计算复杂度低、结构简单、易于实现等优点,但是,相对于其它算法,该算法的重建速度一般,并且没有对二维图像信号的重建问题进行研究。本文针对梯度投影算法存在的以上问题分别提出了改进方案,首先,本文提出了改进梯度投影算法,在迭代过程使用变步长计算方法替代最优步长,实验结果表明改进算法提高了重建速度；其次,由于图像重建所用的观测矩阵一般非常庞大,几乎无法实现,本文针对该问题,结合分块方法使梯度投影算法很好的解决了图像重建的问题,分块处理降低了观测矩阵的规模,与常用的按列分解的方法对比,提高了重建的质量；同时,本文改进了部分傅里叶观测矩阵,使用该矩阵替代随机观测矩阵,减小了所需存储的观测矩阵的尺寸,实验证明,上述改进取得了良好的效果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 观测矩阵的研究现状
• 1.2.2 重建算法的研究现状
• 1.3 压缩感知的应用
• 1.4 本文研究内容与结构
• 第2章 压缩感知理论
• 2.1 信号的稀疏表示
• 2.1.1 傅里叶（Fourier）变换
• 2.1.2 小波变换
• 2.2 观测矩阵的设计
• 2.3 信号的重建算法
• 2.4 本章小结
• 第3章 基于改进梯度投影法的信号重建算法
• 1范数的重建理论'>3.1 基于L₁范数的重建理论
• 3.1.1 正交匹配追踪算法
• 3.1.2 迭代收缩阈值法
• 3.2 基于梯度投影法的信号重建
• 3.2.1 梯度投影重建算法的模型
• 3.2.2 改进的梯度投影重建算法
• 3.3 实验结果与分析
• 3.4 本章小结
• 第4章 基于梯度投影算法的图像重建
• 4.1 图像的稀疏性分析
• 4.2 基于分块的梯度投影算法
• 4.2.1 基于行列的图像重建
• 4.2.2 基于分块的图像重建
• 4.3 基于改进部分傅里叶观测矩阵的图像重建
• 4.4 实验与结果分析
• 4.5 本章小结
• 第5章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢