Hopf箭图与辫子Hopf代数

论文摘要

众所周知,Hopf箭图上可以赋予分次Hopf代数结构。本文讨论了Hopf箭图和辫子Hopf代数的积分。 首先,证明了任意Hopf箭图都是某些基本Hopf箭图的并。得出了有限循环群的任意Hopf箭图都是某些有向圈的并。利用有限交换群可以表示成某些有限循环群的直积这一性质,得出了有限交换群的任意Hopf箭图都是某些有向圈的直积。另外,还给出了十阶以下非交换群的简单基本Hopf箭图。 其次,研究了Hopf箭图的图论性质。举例说明了下列事实:存在Hopf度为奇（偶）数的Hopf箭图;存在度为奇（偶）数的正则图不是Hopf箭图;存在是欧拉图的Hopf箭图,也存在不是欧拉图的Hopf箭图。介绍了Hopf箭图与Hopf代数的关系。 最后,给出了积分与Hd的极大有理Hd-子模Hdrat的关系。证明了Yetter-Drinfeld模范畴BBYD中辫子Hopf代数的积分的存在唯一性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 预备知识
• 第2章 有限交换群上的Hopf箭图
• 2.1 循环群上的Hopf箭图
• 2.2 有限交换群上的Hopf箭图
• 第3章 Hopf箭图的图论性质
• 3.1 简单无向Hopf箭图与简单图
• 3.2 十阶以下非交换群上的简单基本Hopf箭图
• 3.3 图与Hopf代数的关系
• 第4章 辫子Hopf代数的积分
• 4.1 辫子Hopf代数的严格拟对偶和Hopf模
• drat与积分的关系'>4.2 H^drat与积分的关系
• B^BYD，C）中积分的存在唯一性'>4.3 （_B^BYD，C）中积分的存在唯一性
• 4.4 辫子Hopf代数的Maschke定理
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A（攻读学位期间所发表的学术论文目录）