一类带弱奇异核偏积分微分方程二阶差分全离散格式

论文摘要

在记忆材料的热传导、多孔粘弹性介质的压缩、原子反应、动力学等问题中,常常碰到抛物型积分微分方程。对于该方程的数值求解,国外的V.thomee（[1、5、7、16、17、18、19、20、21、22、23、24、31]）,Stig.Larsson（[19]）,W.Mclean（[5、17、20、24]）,Ch.Lubich（[18]）,J.C.Lopez-Marcos（[3]）,J.M.Sanz-Serna（[6]）,G.Fairweather（[14、15]）,L.Wahlbin（[1、17、19]）,I.H.Sloan（[7,18,22,23]）,Yanping Lin（[31]）等,国内的陈传淼（[1、35]）、黄云清（[2]）、徐大（[8、9、10、11、12、13]）、汤涛（[33]）、胡齐芽（[34]）、张铁（[39]）等做了大量的研究,他们大多采用有限元方法（[1、5、10、13、16、31、35、39]）,谱配置方法（[33]）及样条配置方法（[15]）。用有限差分法进行时间、空间全离散却很少涉及（[3、6]）。 本文考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程时间、空间全离散,采用二阶有限差分法,得出其相应的稳定性和误差估计。 主要结果如下: （1）给出线性方程二阶向后差分格式、Crank-Nicoslon格式的稳定性、误差估计及数值例子。 （2）给出线性方程一种O(k3/2+h4)高精度格式的稳定性、误差估计及数值例子。 （3）给出非线性方程的二阶向后差分格式稳定性、误差估计。 （4）给出二阶卷积积分的权重。

论文目录

• 0.1 中文摘要
• 0.2 Abstract
• 第一章 序言
• 第二章 预备知识
• 2.1 记号及数值求积公式
• 2.2 一些引理
• 第三章 线性方程二阶向后差分格式、稳定性及误差估计
• 3.1 数值格式
• 3.2 稳定性
• 3.3 误差估计
• 第四章 线性方程Crank-Nicolson格式、稳定性及误差估计
• 4.1 数值格式
• 4.2 稳定性
• 4.3 误差估计
• 第五章 非线性方程二阶向后差分格式、稳定性及误差估计
• 5.1 数值格式
• 5.2 稳定性
• 5.3 误差估计
• 3/2+h⁴)差分格式、稳定性及误差估计'>第六章 线性方程O(k^3/2+h⁴)差分格式、稳定性及误差估计
• 6.1 数值格式
• 6.2 稳定性
• 6.3 误差估计
• 第七章 归纳性的评价
• 第八章 数值例子
• 参考文献
• 附录一 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 附录二 致谢
• 附录三 湖南师范大学学位论文原创性声明