常利率风险模型关于threshold策略下的分红

论文摘要

分红问题首先被De Finetti（1957）提出来。很多学者，例如Gerber与shiu（2006）等，在这方面做了大量的工作。在这篇文章里用的分红策略是threshold策略。设参数为b和α，在这种策略里当盈余低于b时，公司不分红；当盈余超过b时，超过b的部分不全作为红利派发，而是以比率α连续的分红，直到盈余低于b。根据内容本文分为两章。在第一章里面，我们考虑带Brownian运动的盈余过程，并且盈余以利率ρ＞0赚取利息。如果我们假设{X（t），t＞0}表示公司的盈余过程，保险公司以μ＞0的速率收取保费，则盈余过程可表示为：dX（t）=（μ+ρX（t））dt+σdW（t），t≥0，（1）其中σ＞0，{W（t），t≥0}是个标准的Brownian运动。当t≥0，令D（t）表示到时间t为止的累积分红，则修正盈余可表示为X（t）-D（t）。如果我们设δ＞0为利息力度，那么表示所有红利的折现值，其中T=min{t≥0|X（t）-D（t）<O}为破产时刻。我们设v（x；b）为D的期望，其中x为初始盈余，那么v（x；b）满足下面的微分方程：满足初始条件v（0；b）=0和满足条件v（x；b）→α／δ，x→∞。在这篇文章里，主要工作是解上述方程。另外分红的其他几个问题也有所考虑，例如破产时刻的拉普拉斯变换。在第二章，我们考虑带布朗运动的经典泊松过程，在这个过程里也加上盈余的利息。设{X（t），t＞0}表示公司的盈余过程，则盈余过程{X（t），t＞0}满足：其中{N（t）；t≥0}是参数为λ的泊松过程。在本章中得到v（x；b）满足的积分-微分方程：其中p（y）是Xi，i=1，2，...的密度函数，δ是折现利率。本章我们还研究了盈余过程的索赔是指数分布的和混合指数分布的特殊情形。

论文目录

• 摘要
• 英文摘要
• 目录
• Chapter 1 On the Brownian motion with Constant interest
• 1.1 Introduction
• 1.2 The equations of v（x;b）
• 1.3 Solve the equation of v（x;b）
• 1.4 The Laplace transform of T under a threshold strategy
• 1.5 The moments and the moment-generating function of D
• 1.6 The optimal threshold
• 1.7 The absolute ruin
• Chapter 2 Perturbed compound Poisson process with a constant interest
• 2.1 Introduction
• 2.2 The integro-differential equation of v（x;b）
• 2.3 The individual claim amounts are exponentially distributed
• 2.4 The Laplace transform of the ruin time T
• 2.5 The claim amounts are mixture of exponentially distributed
• References
• 致谢