切换系统的若干问题研究

论文摘要

本文研究了切换系统分析与控制设计的若干问题，主要内容如下：1)针对一类连续时间切换线性系统，将切换引起的模型变化等效为系统的参数不确定性，研究了这类切换系统的稳定性与鲁棒稳定性。基于公共二次Lvapunov函数给出了稳定的充分条件，并应用这一方法分析一类离散时间切换线性系统的稳定性及鲁棒稳定性，且得出了稳定的充分条件。基于分段二次Lyapunov函数研究了一类离散时间状态依赖型切换线性系统的稳定性，利用S-Procedure考虑了状态分区情况，给出了这类切换系统稳定的充分条件，并进一步研究了状态反馈镇定问题。2)针对一类不确定离散时间切换线性系统，在任意切换的情况下，研究了这类系统的鲁棒镇定问题，运用线性矩阵不等式（LMI）给出了状态反馈控制器的设计方案。在此基础上研究了一类不确定离散时间切换线性系统的干扰抑制问题，给出了这类切换系统鲁棒稳定且具有H∞扰动衰减度的充分条件，并通过设计状态反馈控制器改善切换系统的扰动抑制性能。3)研究了连续时间切换线性系统的子控制器优化设计问题。将传统H∞范数的定义推广到了局部频段情形，提出了窗口H∞范数这一新概念，基于GKYP引理得到了广义界实定理。按照近似模型匹配原则提出了一种PID控制器优化设计方法，将PID控制器的参数整定问题描述为窗口H∞范数优化问题。给出了存在PID控制器参数使得近似模型匹配问题有解的充要条件，对于低频段、中频段、高频段给出了相应的结果。给出了一种基于幅值裕度和相角裕度的PID控制器设计方法，通过求解LMI得到PID控制器参数。为确保切换线性系统的稳定性，研究了控制器状态重置镇定方法，给出了控制器状态重置映射存在的充要条件，进一步提供了重置映射的构造方法。4)针对一类切换仿射非线性系统，基于Sontag方法提出了一种镇定控制器设计方法。然后针对一类切换多项式非线性系统，采用多项式函数作为公共Lvapunov函数，提出了两种镇定控制器设计方法，第一种是直接法，通过求解平方和规划的可行性问题求取控制器；第二种是迭代法，通过求解平方和规划的优化问题求取控制器。对于一类状态依赖型切换多项式系统，提出基于分段多项式Lyapunov函数的迭代法设计镇定控制器。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 符号及缩写语说明
• 目录
• 1 绪论
• 1.1 研究的背景和意义
• 1.2 研究的主要问题和现状
• 1.2.1 切换系统建模
• 1.2.2 切换系统稳定性分析
• 1.2.3 切换系统控制
• 1.2.4 其他研究内容
• 1.3 本文主要研究内容
• 2 切换线性系统的稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 公共二次Lyapunov函数法
• 2.2.1 连续时间切换系统
• 2.2.2 不确定连续时间切换系统
• 2.2.3 离散时间切换系统
• 2.3 分段二次Lyapunov函数法
• 2.3.1 分段二次Lyapunov函数的基本思想
• 2.3.2 离散时间切换系统稳定性分析
• 2.3.3 离散时间切换系统镇定控制
• 2.4 本章小结
• 3 切换线性系统的鲁棒控制
• 3.1 引言
• 3.2 不确定切换线性系统的鲁棒镇定
• ∞控制'>3.3 不确定切换系统的H_∞控制
• 3.3.1 扰动抑制性能分析
• 3.3.3 状态反馈控制器设计
• 3.4 本章小结
• 4 切换线性系统的子控制器优化设计及复位镇定
• 4.1 引言
• ∝范数及窗口H_∝性能分析'>4.2 窗口H_∝范数及窗口H_∝性能分析
• ∝范数定义'>4.2.1 窗口H_∝范数定义
• 4.2.2 局部频段的理论分析
• 4.2.3 广义界实定理
• ∝范数优化的PID控制器设计'>4.3 基于窗口H_∝范数优化的PID控制器设计
• 4.3.1 控制系统的状态模型
• 4.3.2 PID控制器的优化设计
• 4.3.3 满足综合性能指标的PID控制器设计
• 4.4 基于稳定裕度的直接设计方法
• 4.5 切换系统的复位镇定
• 4.5.1 切换系统的状态模型
• 4.5.2 控制器状态复位镇定
• 4.6 本章小结
• 5 切换仿射非线性系统的镇定控制
• 5.1 引言
• 5.2 基于Sontag方法的镇定控制器设计
• 5.3 切换多项式系统的镇定控制
• 5.3.1 问题描述及预备知识
• 5.3.2 直接求解法
• 5.3.3 迭代求解法
• 5.3.4 分段多项式Lyapunov函数
• 5.4 多项式Lyapunov函数法的扩展应用
• 5.5 本章小结
• 6 总结与展望
• 6.1 主要工作
• 6.2 主要创新点
• 6.3 研究展望
• 致谢
• 作者攻读博士期间完成的论文
• 参考文献