双阱中玻色-爱因斯坦凝聚体的三体相互作用

论文摘要

对玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）的理论和实验研究正受到学术界的广泛关注,平均场理论为BEC的研究提供了一个有用的基础。通常,人们只考虑在两体相互作用下系统的特征。也有人分析单势阱囚禁的BEC中三体相互作用对系统的影响。本文则着重研究在双势阱中的凝聚体所受到的三体相互作用,对弹性碰撞（实的）和非弹性碰撞（虚的）三体系数分别进行丁讨论。其中,我们讨论了双势阱中两玻色-爱因斯坦凝聚体系统在三体相互作用下的稳定性,宏观量子自囚以及混沌特性。同时对实的三体系数,我们还分析了在s-波散射长度周期变化的情况下,系统运动的混沌行为;对虚的三体系数,我们研究了三体复合损失对系统运动的影响。 本文共包括了四章。第一章简单介绍了双模近似及玻色-爱因斯坦凝聚领域中有关三体相互作用的研究历史和现状。第二章研究了实的三体系数的情况。首先,我们研究了系统的稳定性。用线性稳定性定理分析了相对粒子数布居的定态解的稳定性。其结果表明当物理参数取某些临界值时,定态相对粒子数布居将出现不稳定的情况。系统还存在定态的宏观量子自囚。最后,我们研究了在含时的s-波散射长度周期变化的情况下系统的混沌行为。通过计算系统的Melnikov函数,我们得到使系统运动处于混沌的参数区域。 第三章研究了系统在三体复合损失（即虚的三体系数）的作用下的运动特征。在吸引的相互作用下,考虑非弹性三体复合损失和凝聚体外部的热云粒子补充源对系统的影响,采用双模近似,我们发现,系统的总粒子数是不守恒。通过分析定态解的稳定性,我们发现系统的稳定区域随着三体复合损失项或者隧穿系数增大而增大。在数值计算中,通过控制不同的s-波散射长度来调节三体损失,我们发现了系统许多特征,其中包括,非定态的宏观量子自囚现象和稳定的极限环。 最后,我们在第四章中对本文做了简要的总结,并对该领域前景作了一点展望。本文中,作者的研究工作集中在第二章和第三章。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• §1.1 引言
• §1.2 two-mode近似
• §1.3 BEC中的三体相互作用
• §1.4 本文的主要内容
• 第二章 BECs在三体相互作用下的稳定性和混沌隧穿
• §2.1 引言
• §2.2 含三体项的two-mode方程
• §2.3 系统定态解的稳定性分析
• §2.4 散射长度周期变化下的混沌行为
• §2.5 小结
• 第三章 两耦合BECs中的三体复合损失
• §3.1 引言
• §3.2 三体项为虚数的two-mode方程
• §3.3 定态解的稳定性
• §3.4 三体复合损失效应的数值结果
• §3.5 小结
• 第四章 总结和展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间完成的论文
• 致谢
• 湖南师范大学学位论文原创性声明