一类新超混沌系统的产生、同步及其应用

论文摘要

混沌作为一种复杂的非线性运动行为,在生物学、物理学和信息学等领域得到了广泛的研究。由于混沌具有内在的随机性、连续宽带谱和对初始值的高度敏感性等特点,使其特别适用于保密通信、信号处理、图像处理等方面。1979年,R?ssler首次提出了超混沌的概念,与一般的混沌系统相比较,超混沌系统具有两个或两个以上的正Lyapunov指数,其相轨在更多方向上分离,动力学行为更加复杂,用于诸如保密通信中具有更大的潜在应用价值。因此有关超混沌的产生是目前混沌研究领域中的一个热点,尤其是有目的地、利用简单的手段控制原有的混沌系统进入到超混沌状态。本学位论文研究了一类新四维超混沌系统的产生、广义投影同步、电路设计与实现（包括模拟电路设计与实现以及可编程逻辑器件中的设计与实现）及其在USB KEY中的应用,具体研究内容如下:（1）用状态反馈控制法获得了一类新四维自治超混沌系统。在一个具有一个鞍点、二个稳定结焦点的新三维自治系统基础上,提出用线性状态反馈控制法和非线性状态反馈控制法产生超混沌;在另一个新三维自治混沌系统的基础上,提出用非线性状态反馈控制法产生超混沌。线性状态反馈控制法的核心是设计一个简单的线性状态反馈控制器,用它和原三维系统构成一个满足产生超混沌必要条件的四维自治系统,并使得四维系统可以产生超混沌。类似原理,非线性状态反馈控制法的核心是设计一个非线性状态反馈控制器,并把非线性状态控制器反馈到原三维系统中,使四维系统可以产生超混沌。通过对这类四维自治系统的基本动力学行为进行研究,包括平衡点性质、Lyapunov指数谱、分岔图及MATLAB仿真等,从理论上证实了这类四维自治系统可以产生超混沌吸引子。（2）研究了有关分数阶四维超混沌系统。对提出的这类四维自治超混沌系统,以其中一个系统为例,用时频域转换分析方法和预估-校正时域方法,对这个分数阶四维系统进行了分析,结果表明q = 0.1时,系统仍然可以产生超混沌。在分数阶积分算子电路的基础上,设计了有关分数阶超混沌模拟电路,并进行了硬件电路实验。（3）实现了这类超混沌系统间的广义投影同步。用主动控制方法的思想,分别设计了合适的非线性反馈控制器,实现了这类四维自治超混沌系统的有关广义投影同步,包括同结构投影同步、异结构投影同步以及错位投影同步,并用MATLAB进行了相关数值仿真,结果表明同步方案的可行性,同步速度快且稳定。（4）根据这类四维超混沌系统状态方程的特点,基于电路理论,设计了这类四维自治超混沌系统的模拟电路,整个电路由反相求和电路、积分电路、反相电路和乘法器四部分组成。相同原理,设计了同结构投影同步电路、异结构投影同步电路、错位投影同步电路。对所设计的超混沌电路及投影同步电路进行了电路实验,并给出了相关实验结果。实验结果与数值仿真结果基本一致,在模拟电路上证实了超混沌吸引子的存在及投影同步方案的可行性。（5）可编程门阵列技术的超混沌系统实现。用模拟电路实现的超混沌系统及投影同步方案易受实际器件精度、外界干扰等影响,不利于工程上的应用,而采用现代数字信号处理技术则可以克服这些问题。为此,提出采用二阶Runge-Kutta法来离散这类四维自治超混沌系统,对离散化后的数字化超混沌系统用FPGA技术来实现。离散化后的数字化超混沌系统可采用DSP Builder工具箱来搭建,也可采用硬件描述语言中的状态机来描述。结合实例,详细阐述了这两种设计方法的具体实现过程,最后通过数字模拟转换器将数字序列转换为模拟信号,在示波器上能观察到超混沌吸引子。FPGA实验结果与数值仿真结果完全一致,证实了这两种设计方法的可行性。（6）在国民技术Z32安全芯片上,开发了相应的芯片操作系统（COS）、驱动程序等,并用可编程逻辑器件扩展了一种新的硬件加密算法,即超混沌加密算法。扩展的超混沌加密算法可以与芯片内部集成的DES等算法进行级联构成级联加密算法。将这种级联加密算法应用于Outlook 2007中,实现了电子邮件内容的加解密。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 混沌概述
• 1.1.1 混沌的定义
• 1.1.2 混沌的基本特征及识别
• 1.2 课题研究的背景及意义
• 1.3 混沌研究现状
• 1.3.1 超混沌系统
• 1.3.2 混沌同步
• 1.3.3 混沌电路
• 1.4 本文研究内容及结构安排
• 第二章 一类四维超混沌系统
• 2.1 引言
• 2.2 二个新三维自治混沌系统
• 2.2.1 一个鞍点、二个稳定结焦点三维自治混沌系统
• 2.2.2 另一新三维自治混沌系统
• 2.3 一个鞍点、二个稳定结焦点混沌系统上的线性反馈控制产生超混沌
• 2.3.1 线性反馈控制构造四维超混沌系统
• 2.3.2 四维系统的基本性质
• 2.3.3 四维系统的动力学行为分析
• 2.4 一个鞍点、二个稳定结焦点系统上的非线性反馈控制产生超混沌
• 2.4.1 非线性反馈控制构造四维超混沌系统
• 2.4.2 四维系统的基本性质
• 2.4.3 四维系统的动力学行为分析
• 2.5 三维自治系统（2-2）上的非线性反馈控制产生超混沌
• 2.5.1 另一非线性反馈控制构造四维超混沌系统
• 2.5.2 四维系统的基本性质
• 2.5.3 四维系统的动力学行为分析
• 2.6 能产生四翅膀超混沌吸引子的系统构造
• 2.7 本章小结
• 第三章 分数阶四维超混沌系统
• 3.1 引言
• 3.2 分数阶微积分的定义
• 3.3 分数阶混沌系统分析方法
• 3.3.1 时频域转换方法
• 3.3.2 时域分析方法
• 3.4 用时频域转换法分析分数阶四维超混沌系统
• 3.5 用时域法分析分数阶四维超混沌系统
• 3.6 电路实现
• 3.7 本章小结
• 第四章 超混沌系统的投影同步
• 4.1 引言
• 4.2 投影同步理论
• 4.3 超混沌系统的同结构广义投影同步
• 4.4 超混沌系统的异结构广义投影同步
• 4.5 超混沌系统的错位投影同步
• 4.6 分数阶超混沌系统的投影同步
• 4.7 本章小结
• 第五章 超混沌系统及其投影同步的电路实现
• 5.1 引言
• 5.2 混沌电路设计前有关问题的思考
• 5.3 基本单元电路
• 5.3.1 运算放大器的符号和电压传输特性
• 5.3.2 反相比例电路及反相求和电路
• 5.3.3 积分运算电路与微分运算电路
• 5.4 四维超混沌系统的电路设计与实现
• 5.4.1 超混沌系统（2-3）的电路设计
• 5.4.2 四维超混沌系统（2-11）的电路设计
• 5.4.3 四维超混沌系统（2-16）的电路设计
• 5.4.4 可产生四肢膀的超混沌系统（2-25）的电路设计
• 5.5 投影同步电路设计与实现
• 5.5.1 同结构投影同步电路实现
• 5.5.2 异结构投影同步电路实现
• 5.5.3 错位投影同步的电路实现
• 5.6 本章小结
• 第六章 可编程门阵列技术的超混沌系统实现
• 6.1 引言
• 6.2 实现基础
• 6.2.1 初值问题的Runge-Kutta 方法
• 6.2.2 定点数据格式与运算
• 6.3 基于二阶Runge-Kutta 法的混沌或超混沌系统实现
• 6.3.1 有关线性比例压缩变换讨论
• 6.3.2 二阶Runge-Kutta 法离散化
• 6.4 采用DSP Builder 工具箱实现超混沌系统
• 6.4.1 DSP Builder 中的建模和仿真
• 6.4.2 MODELSIM 中的功能仿真
• 6.4.3 HDL 程序修改
• 6.4.4 QUARTUS Ⅱ 环境下的时序仿真和配置
• 6.4.5 FPGA 硬件实验结果
• 6.5 用状态机来描述超混沌系统及网格状多卷波混沌系统
• 6.5.1 状态机描述过程
• 6.5.2 MODELSIM 中的功能仿真
• 6.5.3 QUARTUS Ⅱ 环境下的时序仿真和配置
• 6.5.4 FPGA 硬件实验结果
• 6.6 本章小结
• 第七章 超混沌系统在USB KEY 中的应用
• 7.1 引言
• 7.2 USB KEY 简介
• 7.3 USB KEY 的体系结构
• 7.3.1 PKCS
• 7.3.2 CSP
• 7.3.3 COS
• 7.3.4 USB KEY 硬件电路
• 7.4 扩展基于FPGA 技术的超混沌加密算法
• 7.4.1 基于SPI 口的超混沌加解密流程
• 7.4.2 PC 机、Z32 及FPGA 通信中数据传输的有关约定
• 7.4.3 FPGA 内部信号时序图
• 7.5 级联加密技术应用于邮件系统
• 7.5.1 邮件加密系统
• 7.5.2 密钥敏感性分析
• 7.5.3 性能分析
• 7.6 本章小结
• 总结与展望
• 一. 本文的主要工作和主要结论
• 二. 未来研究工作设想
• 参考文献
• 攻读博士学位期间取得的研究成果
• 致谢
• 附件