Markov跳跃系统的鲁棒控制

论文摘要

Markov跳跃系统是一类同时包含相互作用的离散事件和连续变量的特殊混杂系统,它的提出具有很强的工程背景。随着科学技术的飞速发展,在实际系统中,如制造系统、生化系统、电力系统甚至经济系统等,常常会因内部部件故障、维修,或者受到环境扰动等因素影响而使系统结构发生变化,因而可以抽象成Markov跳跃系统模型。正是由于跳跃系统所具有的特殊混合信息结构,使得传统的单由时间驱动的动态系统的控制理论或者由单一针对离散事件动态系统的控制理论与控制方法已经难以适应Markov跳跃系统的多模态逻辑切换结构。因此研究跳跃系统的鲁棒控制具有十分重要的理论意义和实用价值。本文基于Lyapunov稳定性理论,利用线性矩阵不等式（LMI）方法,结合弱无穷小算子,Dynkin公式,Grownwall-Bellman引理,Shur补引理、投影引理等数学工具,针对Markov跳跃系统的鲁棒控制问题做了深入的研究,建立了有效的系统性能准则,并基于该准则得到了一系列有意义的结果。文章由浅入深,从线性不确定Markov跳跃系统入手,逐渐深入解决更为普遍的模态依赖时滞Markov跳跃系统的控制、滤波器设计及模型降阶问题。本论文的工作包括以下几个方面:第一,针对线性不确定Markov系统,研究了随机闭环系统在无干扰输入和不确定满足可容许条件下的随机鲁棒镇定问题,进而通过引入非逃逸集和可达集的概念,建立了系统的L1性准则,研究了系统的混合L1/H∞控制问题。首先基于Lyapunov稳定性理论,得到了系统随机可镇定的条件,然后通过构建新的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了系统的L1性准则。并在该性能准则基础上,利用LMI技术,得到了保证闭环系统随机稳定且具有L1/H∞性能的状态反馈控制器的设计方法。第二,针对模态依赖的变时滞Markov跳跃系统,研究了系统的L1控制及滤波器设计问题。采用以状态非逃逸集逼近可达集获得诱导L∞范数的方法,首次推导出模态依赖时滞跳跃系统依赖于模态的鲁棒L1性能准则,并基于该性能准则,利用LMI技术得到依赖于模态的鲁棒L1控制器存在的充分条件。进而研究了系统的滤波问题,给出了使系统随机稳定且具有L1性能约束的滤波器存在的充分条件。第三,将Markov跳跃参数引入到2D时滞系统中,针对一类基于Rosseor模型的离散时滞2D跳跃系统,分别对系统的鲁棒镇定,鲁棒H∞控制,H∞模型降阶问题进行了研究。首先基于Lyapunov函数研究使系统鲁棒可镇定的条件,进而给出使系统均方稳定且具有一定的干扰抑制水平的H∞控制器存在的充分条件,并将控制器的设计问题转化为受LMI约束的凸优化问题。在以上基础上,进一步研究了系统的H∞模型降阶问题。推导误差系统均方稳定且满足H∞性能的充分条件,基于此条件采用投影定理给出了降阶系统的求解条件。因所给充分条件为非严格的线性矩阵不等式,根据锥补线性化（CCL）方法将矩阵不等式可解性问题转化为受LMI约束的凸优化问题,并给出了降阶模型参数化的迭代算法。第四,将含有Markov跳跃参数的不确定时滞系统的鲁棒控制问题推广到含有Markov跳跃参数的不确定时滞中立系统中,研究了一类含有离散时滞和分布时滞的不确定中立型跳跃系统的H2/H∞控制问题,目的是设计一个状态反馈控制器使系统在满足H∞指标的前提下,H2性能最小。采用LMI推导出H2/H∞控制器存在的充分条件,并将控制器的设计问题转化为具有LMI约束的凸优化问题。本文对主要设计方案都进行了数值仿真,仿真结果表明了所提出方案的有效性。最后,对所做的工作进行了总结,并给出了Markov跳跃系统的鲁棒控制理的进一步的研究方向。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 课题的研究背景和意义
• 1.2 研究对象
• 1.2.1 Markov 跳跃系统的基本模型
• 1.2.2 Markov 跳跃系统的有关定义与定理
• 1.3 Markov 跳跃系统的研究概况
• 1.4 本文的研究内容和安排
• 第二章 预备知识
• 2.1 符号说明与相关引理
• 2.2 Markov 跳跃系统性能分析
• 2.3 本章小结
• 第三章 不确定跳跃系统的鲁棒性能分析
• 3.1 引言
• 3.2 问题描述
• 3.3 鲁棒随机镇定
• 3.3.1 随机稳定性分析
• 3.3.2 鲁棒镇定
• 1/H_∞鲁棒性能分析'>3.4 混合L₁/H_∞鲁棒性能分析
• 1 性能分析'>3.4.1 L₁性能分析
• 1/H_∞控制器设计'>3.4.2 混合L₁/H_∞控制器设计
• 3.5 仿真实例
• 3.6 本章小结
• 第四章 模态依赖时滞跳跃系统的鲁棒控制与滤波问题研究
• 4.1 引言
• 1 控制'>4.2 模态依赖时滞不确定跳跃系统的鲁棒L₁控制
• 4.2.1 问题描述
• 4.2.2 随机鲁棒镇定性
• 1 性能分析'>4.2.3 L₁性能分析
• 1 控制器设计'>4.2.4 L₁控制器设计
• 1 滤波'>4.3 模态依赖时滞不确定跳跃系统的鲁棒L₁滤波
• 4.3.1 问题描述
• 1 滤波性能分析'>4.3.2 L₁滤波性能分析
• 1 滤波器设计及求解'>4.3.3 L₁滤波器设计及求解
• 4.4 仿真实例
• 4.5 本章结论
• 第五章 基于Rosseor 模型的2D 时滞跳跃系统的鲁棒分析与综合
• 5.1 引言
• 5.2 基于Rosseor 模型的2D 时滞跳跃系统的鲁棒随机镇定性
• 5.2.1 问题描述
• 5.2.2 鲁棒稳定性分析
• 5.2.3 鲁棒镇定性
• ∞控制'>5.3 基于Rosseor 模型的2D 时滞跳跃系统的鲁棒H_∞控制
• 5.3.1 问题描述
• ∞状态反馈控制器设计'>5.3.2 H_∞状态反馈控制器设计
• ∞模型降阶'>5.4 基于Rosseor 模型的2D 时滞跳跃系统的H_∞模型降阶
• 5.4.1 问题描述
• ∞性能分析'>5.4.2 H_∞性能分析
• 5.4.3 模型降阶
• 5.4.4 降阶算法
• 5.5 仿真实例
• 5.6 本章小结
• 2/H_∞最优控制'>第六章 具有离散时滞和分布时滞的不确定中立型跳跃系统的H₂/H_∞最优控制
• 6.1 引言
• 6.2 问题描述
• 2/H_∞控制器设计'>6.3 H₂/H_∞控制器设计
• 6.3.1 稳定性分析
• ∞控制器设计'>6.3.2 H2/H_∞控制器设计
• 6.4 优化问题
• 6.5 仿真实例
• 6.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 发表文章目录
• 致谢
• 详细摘要